Aide exercice Dérivée TES

[romain3121]

j'aurais besoin d'aide pour la resolution de cet exercice qui est pour mon fils, merci beaucoup de votre aide

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[axel kram]

1) a) Il suffit de se rappeler que f ' (a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a. Ici on a deux tangentes parallèles à l'axe des abscisses en N et Q d'abscisses respectives 1 et 3 et une tangente en P, d'abscisse 2, qui est le droite Delta laquelle passe bien sûr par P(2,5/2) mais aussi par le point S(3,1). On a donc le moyen de déterminer le coefficient directeur de Delta.
b) Equation de Delta : on a déjà trouvé son coefficient directeur a dans la question précédente. Delta a donc une équation du type y = ax + b Il suffit de déterminer la constante b en exprimant que Delta passe par P ou par S (au choix)

2) Le nombre de solution de l'équation f(x) = 3, c'est le nombre de points de la courbe de f ayant pour ordonnée 3.Il suffit donc de tracer la droite d'équation y = 3 et de regarder en combien de points elle coupe la courbe de f.

3) On sait que le signe de la fonction dérivée f ' donne le sens de variation de la fonction f. Ici f est la dérivée de F. En regardant la courbe de f on peut aisément voir quel est le signe de f et en déduire les variations de F

4) a) Pour déterminer a on va se servir de la question 1)a). Mais on voit aisément que ni le résultat de f '(1) ni celui de f '(3) ne peuvent servir à trouver a. C'est donc le résultat de f '(2) qui le permettra et il suffit de remplacer x par 2 dans f '(x) = a(x-1)(x-3)
b) Connaissant f '(x) on passe à f(x) en écrivant les primitives de f '(x) qui ne diffèrent entre elles que d'une constante. Pour déterminer cette constante, il suffira de se servir d'un des points connus de la courbe de f. Exemple M(0 , 3/2) est un point de la courbe de f donc f(0) = 3/2. Il suffit donc de remplacer x par 0 dans l'expression générale de la primitive de f ' pour déterminer la constante.

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