Calcul numerique

[marionv]

bonsoir,

j'ai un probleme que je n'arrive pas a résoudre !
voici l'énoncé :

Un curé dit à son bedeau :
- tu vois ces 3 personnes qui courent? le produit de leurs ages est 2450 et la somme est le double du tien.
aprés réflexion, le bedeau déclare ne pas pouvoir déterminer les ages.
- c'est vrai, avoue le curé, mis je dois te dire qu'elles sont toutes plus jeunes que moi.
- Dans ce cas, triomphe le bedeau, je connais leurs ages.

Quel est l'age du bedeau et celui du curé ?
indication : un bedeau est plus jeune qu'un curé; décomposer 2450 en produit .


Merci de m'aider

[eejit]

soient x,y,z les trois âges des gens qui courent.
soient b et c, les âges respectifs du bedeau et du curé.

on a
x*y*z = 2450
et
x + y + z = 2b

on sait que b < c et que x < c; y < c; z < c

[tony21]

Il faut d'abord écrire toutes les possibilités d'avoir 2450 en faisant le produit de 3 nombres (ici des ages)
on décompose 2450=2*5*5*7*7
Ensuite il faut donner toutes les possibilités d'avoir 2450 en faisant le produit de 3 nombres, j'en ai compté 9 possibilités:
2*25*49 Somme de ces 3 chiffres = 76
2*35*35 Somme de ces 3 chiffres = 72
5*5*98 Somme de ces 3 chiffres = 108
5*10*49 Somme de ces 3 chiffres = 64
5*14*35 Somme de ces 3 chiffres = 54
5*70*7 Somme de ces 3 chiffres = 82
7*7*50 Somme de ces 3 chiffres = 64
7*10*35 Somme de ces 3 chiffres = 52
7*14*25 Somme de ces 3 chiffres = 46
il y a quelques autres possibilités à exlure, par exemple 2*5*245 = 2450 mais ce serait incohérent d'avoir une personne de 245 ans!
donc il y a ces 9 possibilités.
"aprés réflexion, le bedeau déclare ne pas pouvoir déterminer les ages" c'est qu'il hésite donc forcément la somme vaut 64 car on la retrouve 2 fois dans la liste et il ne sait pas laquelle des 2 est bonne donc le bedeau a 64/2 càd 32 ans.
au final il reste 2 possibilités:
5*10*49
7*7*50
"c'est vrai, avoue le curé, mis je dois te dire qu'elles sont toutes plus jeunes que moi"
les 3 sont plus jeunes que le curé et "Dans ce cas, triomphe le bedeau, je connais leurs ages"
donc s'il dit ça c'est que forcément le curé a 50 ans car s'il avait plus de 50 ans le bedeau serait incapable de choisir entre les 2 possibilités et donc les 3 personnes qui courent ont 5, 10 et 49 ans.