Trigonométrie et fonction

[arnaudrou]

Bonjour,

Je suis un peu paniqué j'ai un DM a rendre demain je croyais qu'il était facile et en faite je bloque depuis 2h sur les 2dernieère questions, quelques peu m'aider?? (ca va être chaud la)
Je vous met tout l'énoncé pour que vous compreniez bien mais jai juste la 4 et 5 que je pige pas.

Soit x une variable réelle. On considère l'expression : f(x) = 1 + cos x + cos2x.

1. Montrer que, pour tout réel x, -1
2. Montrer que x ,f(x) = cos x (1+2cosx).

3. Résoudre dans l'équation f(x)= 0. Donner en particulier les solutions principales, c'est à dire celles appartenant à l'intervalle ]-pi;pi]. Les représenter sur un cercle trigonométrique.

4. Démontrer que cos p + cos q = 2 cos (p+q)/2 cos(p-q)/2
Indication : calculer cos (a + b) et cos(a - b) puis prouver que cos(a + b) + cos(a - b) = 2 cos a cos b.

5. En déduire que f(x) = 4cos x cos(x/2 +pi/6) cos(x/2-pi/6)

--->j'ai démarré un peu la 4.


cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b
cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b

cos (a + b) + cos (a - b) = 2 cos a cos b

Voila je suis paumé!!

[surcouf]

pose p=a+b et q=a-b et remplace dans cos (a + b) + cos (a - b) = 2 cos a cos b pour arriver au resultat voulu.

[arnaudrou]

ca donne;
cos (p) + cos (q) = 2 cos p cos q
et ensuite?

[surcouf]

cos (p) + cos (q) = 2 cos p cos q

en gras, ce qui est faux!

[arnaudrou]

la je sais pas trop peut être:

2 cos (p+q)/2 cos (p-q)/2

[surcouf]

N'essaie pas au hasard, calcul...

on a p=a+b et q=a-b
a=p-b donc q = p-2b et b=(p-q)/2 donc a = ...
donc ...

[arnaudrou]

2 cos (p+q)/2 cos (p-q)/2

peux tu stp m'accompagner ce soir pour faire la dernière question de mon DM, sinon je sens que je vais pas dormir...

[surcouf]

je te propose de partir du resultat pour revenir à f(x) = cos x (1+2cosx).

[surcouf]

je t'ecris la premiere ligne:
f(x)= 2cox * [ 2 * cos((x+pi/3)/2) * cos ((x-pi/3)/2) ]
f(x)= 2cox * [...

[arnaudrou]

ok on sait que

f(x)= cos x (1+ 2cos x) = 2 cos² x + cos x = 2 cos x * (cos x + 1/2)

désolé je trouve que ca...
et en partant du résultat je vois pas

[surcouf]

je t'ecris la premiere ligne:
f(x) = 4cos x cos(x/2 +pi/6) cos(x/2-pi/6)
f(x)= 2cox * [ 2 * cos((x+pi/3)/2) * cos ((x-pi/3)/2) ]
f(x)= 2cox * [...

Le résultat est en fait ce qui est demandé dans ta question 5)

[arnaudrou]

Pourquoi pi/3 ??

[surcouf]

le but est de mettre en valeur p et q, soit (p+q)/2 et (p-q)/2

[arnaudrou]

après je pense qu'il faut mettre sous la forme
cos p + cos q mais la je vois pas du tout

[arnaudrou]

f(x)= 2cox * [cos x + cos pi/3 ] ??

[surcouf]

f(x) = 4cos x cos(x/2 +pi/6) cos(x/2-pi/6)
f(x)= 2cox * [ 2 * cos((x+pi/3)/2) * cos ((x-pi/3)/2) ]
f(x)= 2cox * [...
...
...
...
...
f(x) = cos x (1+2cosx)

donc p=x et q = pi/3

donc en utilisant 2 cos (p+q)/2 cos(p-q)/2 = cos p + cos q (question 4) tu peux ecrire la ligne suivante du calcul.

[surcouf]

f(x)= 2cox * [cos x + cos pi/3 ] ??

yes!!!

f(x) = 4cos x cos(x/2 +pi/6) cos(x/2-pi/6)
f(x)= 2cox * [ 2 * cos((x+pi/3)/2) * cos ((x-pi/3)/2) ]
f(x)= 2cox * [cos x + cos pi/3 ]
...
...
...
...
f(x) = cos x (1+2cosx)

pour la ligne suivante, developpe.

[arnaudrou]

On s'approche!!

fx()= 2cos x² + 2pi/3 cos x²

[surcouf]

On s'approche!!

fx()= 2cos x² + 2pi/3 cos x²

Faux, try again! :we:

[arnaudrou]

2cos x² + 2 cos ² pi/3x