Fonction et trigonometrie

[cours!]

Bonjour à tous!
je voudrais de l'aide sur deux exercices, merci de m'aider.

exercice 1:
soit la fonction définie par f(x)=tanx
1)determiner le domaine de définition de f
2)determiner la parité de f
3) determiner la dérivée de f et démontrer que 1+tan²x=1/cos²x

exercice 2:
sachant que cos(a+b)= cosacosb-sinasinb
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

1)dterminer la formule de cos(a-b) et sin(a-b)
2) exprimer cos2a et sin2a en fonction de cosa et sina
3)determiner l'expression de cos(pi -x)
4)a l'aide de l'énoncé et des formules du 1) determiner l'expression de cosacosb
5) en deduire cos (pi/3 +x)cosx [FONT=Lucida Console]x[/FONT] cos(pi/3-x)=1/4cos3x

Merci!

[Narhm]

Bonjour, qu'as tu fait ?

Commence par écrire ce qu'est la fonction tangente.

[cours!]

:triste: je n'ai rien fait!
tanx= sinx/cosx

[Narhm]

Ok , alors voyons !
Déjà tu viens d'écrire quelques choses d'intéressant, .
Est ce que cette expression est vrai tout le temps ? Quand tu écris un quotient de fonction, à quelle chose essentielle il faut penser ?

[cours!]

que tanx= sinx/cosx avec cosx different de 0 ?!

[Narhm]

Et pour quelles valeurs est-ce vrai ?
Ca devrait te permettre de conclure le 1)

[cours!]

pour IR
donc Df=IR ??

[Narhm]

Tu n'as pas répondu à la question d'avant ^^
Pour quelle valeur de x , cos(x) s'annule ?

[Narhm]

Aussi , qu'est ce que veut dire domaine de définition ?

[cours!]

le domaine de definition d'une fonction f est tout ou partie de l'ensemble des rééls poue laquelle la fonction existe.

je suis sur que la reponse est bete! mais je n'arrive vraiment pas a trouver pour quelle valeur de x cosx s'annule! infini peut etre?

[Narhm]

Alors prends un crayon , oui c'est tout bete, dessine le cercle trigonométrique dans un repere, tu vois ta fonction cosinus, l'axe des abscisses sur dessin. Regarde pour quels x la fonction passe par 0 ^^

Sinon oui c'est ca pour le domaine de definition.

[cours!]

la fonction passe par 0 pour 1 donc pi??

[Narhm]

Regarde ce cercle sur ce site par exemple : ici.
Le cosinus est "sur l'axe horizontale", on est d'accord ?
Quand tu tournes sur le cercle pour quel angle x , cos(x)=0 ?

[cours!]

ah pour pi/2?

[Narhm]

Encore un petit effort, il faut vraiment que tu apprivoises ce cercle, il est tout bête et très utile.
Je te donne deux exemples, peut-etre que tu comprendras mieux, par exemple pour .
Maintenant à toi de me dire cos(x)=0.

[cours!]

oui c bete c pi/2+kpi ?

[Narhm]

Et oui, c'est bien ca , + ou - Pi/2 +kpi.
Du coup, ton ensemble de définition devient plus clair non ?

[cours!]

donc je presente la reponse comme ceci Df= IR_{pi/2+kpi }?

[Narhm]

Ouai c'est ca

[cours!]

MERCI BEAUCOUP!! :we: