TS : Suite Majorée

[matteo182]

il faut penser aux séries téléscopiques.
L'idée est de voir que une terme de la première série est annulé par un terme de la seconde série.

Prenons l'exemple de ton exercice, avec 1/2 en facteur est l'expression de Un modifié selon le résultat de la question 2.

Calculons un peu explicitement pour voir ce qu'il se passe :


Tu vois ce qu'il se passe ? c'est presque magique.
Continue de développer la série jusqu'au terne de range n.
Il va alors simplement te rester une expression du genre .
En faisant tendre n vers l'infini c'est gagné !

[Monsieur23]

Bah tu remarques que tout s'annule, sauf deux termes

Il te reste :

OR : n est un entier naturel, donc positif.
Donc

Donc 0 < 1 - \frac{1}{2n+3} < 1
Tu multiplies par 1/2, et le tour est joué

[Monsieur23]

Mateo : C'est triste à dire, mais les séries on le fait pas en première.
Je suis en maths spé, et on vient juste de le faire...

Sinon, on ne peut pas faire tendre n vers l'infini. On demande de montrer que un est majorée, donc quelque soit n.

Par contre, on fait tendre n vers l'infini pour montrer que la suite TEND vers 1/2...

[Jess19]

donc 0< 1/4n+6< 1/2

est grace à ça je peux dire que la suite Un est majorée par 1/2 c'est bien ça ?

[Monsieur23]

Donc
D'où

[Jess19]

merci, j'avais loupé quand même une étape je me disais bien que c'étiat pas logique mon résultat!!

merci pour toutes vos réponses !

bonne aprem

et bonne continuation

a bientot surement !