Dérivée toujours fausse

[prepahec1]

bonjour,
pouvez vous m'aider a trouver la dérivée de

(a x + b ) exp (-x)+c

de plus pour déduire a, b , et c on nous donne
g ( 0 ) = 1
g ( 1 ) = 2
et g' (2) = 0

je n'arrive pas a trouver la cohérence de cet exo merci par avance de votre aide

[emdro]

Bonjour,

tu obtiens quoi en dérivant?

[prepahec1]

en utilisant la formule
u*v= u'v+v'u
avec u= a x +b
u'=a

v= exp (-x)+c
v'= -exp(-x)

je trouve a(exp(-x)+c) + -exp(-x)(ax+b)

[emdro]

Flagrant délit de priorité grillée:
c'est (a x + b ) exp (-x)+c ou (a x + b ) [exp (-x)+c] ?

[prepahec1]

la premiere solution. c'est pour cela que je ne sais pas quelle formule appliquer

[prepahec1]

oups on m'a retiré mon permis :s :hum:

[emdro]

eh bien oui, en attendant de le repasser, je te propose de revoir tes priorités!

Du coup ton expression est une somme, et tu la dérives comme une somme.
(U+V)'=U'+V'. Mais V=c, donc V'=0. Dans cette opération, le c disparait.
Et il te reste à dériver le premier terme U, qui est un produit. Là, tu utilises ta formule (uv)', mais avec v(x)= exp (-x) et non v(x)= exp (-x)+c...

[prepahec1]

donc si je ne m'abuse on obtiendra
u: ax+b
u'= a

v= exp(-x)
v'= -exp (-x)

(ax+b)(-exp(-x)) + (a exp(-x)) ??

[emdro]

Oui! :happy2:

[prepahec1]

wééééééééééééééééééééééééé!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! lol
et en ce qui concerne la 2eme question quelqu'un peut me venir en aide?

[Sylar]

Notons : f(x)=(a x + b ) exp (-x)+c=axexp(-x)+bexp(-x)+c

=> f'(x)=-a.x.exp(-x)+a.exp(-x)-b.exp(-x)

=> f'(x)=exp(-x).[a(1-x)-b]

[emdro]

Maintenant que tu disposes de l'écriture de f et de f',
traduis tes trois conditions en utilisant ces écritures, et tu auras un système de 3 équations à 3 inconnues...

[prepahec1]

je ne sais pas pourquoi il a donné cet exo alors parce que je n'ai aucune idée de comment se résoud une équation a 3 inconnues

[emdro]

Moi non plus. En revanche, trois équations à trois inconnues, je sais. Et toi aussi!

NB Orth: on résout!

[prepahec1]

donc je trouve
g(0)=1
soit b+c=1
g(1)=2
soit (a+b) exp (-1)+c =2
g'(2)=0
soit (a+b) 1 +c = 0

[prepahec1]

je ne vois pas du tout comment résoudre ce charabia

[emdro]

d
g'(2)=0
soit (a+b) 1 +c = 0

Try again!
Il n'y a pas de c dans g'!

[Sylar]

Si on prend tes résultats ,que je n'ai pas vérifié :

On obtient le système:

c=1-b
a+b+1-b = 0
(a+b) exp (-1)+c =2

d'ou:
c=1-b
a=-1
(b-1).exp(-1)+(1-b)=2

Résolvons:
(b-1).exp(-1)+(1-b)=2 => b.[exp(-1)-1]=1+exp(-1)

Ainsi : b= [1+exp(-1)]/[exp(-1)-1]

d'ou: c=1-[1+exp(-1)]/[exp(-1)-1]

[prepahec1]

ah oui dsl faute de frappe pour g'(2) c'est donc
(a+b) (1+a ) = 0
mais je vois toujours pas la solution...je suis nulle en systemes :cry:

[prepahec1]

ah oué ca aurait été plus facile avec le 0 :(
donc c'est (a+b) exp(2) + a exp (2)