Demonstration concernant les suites

[Nghia]

Bonjour,
Je suis de niveau Premiere S et je suis tombe sur cet exercice que j'ai trouve dans le cours de rappels sur les suites en Terminale S:

Demontrez que pour tout entier superieur ou egal a 1, il existe deux entiers et tels que:



J'ai commence une demonstration par recurrence.
: Il existe deux entiers et tels que

. est vraie
. Supposons qu'il existe k (superieur ou egal a 1) tel que soit vraie.
Il existe donc deux entiers et tels que




Maintenant il reste sans doute a demontrer que les "nouvelles valeurs" de et sont entieres. Et la je suis bloque.

Je pense que ce n'est pas une bonne maniere de proceder pour ce probleme car je n'ai pas eu recours aux suites...
J'attends vos aides.

Merci d'avance,
Nghia

[yos]

Bonjour.
En suivant ton calcul :

[aviateurpilot]

tu n'a que signaler que car par hypothese de recurence.

autre solution:

d'ou,
et,

[Nghia]

Ah oui, j'ai du mieux reflechir...En fait j'ai mal factorise donc ca m'a conduit nul part.
Merci beaucoup pour les solutions, au moins ca me donne l'impression d'avoir bien aborde l'exercice.

autre solution:

d'ou,
et,

Je ne connais pas ces formules, ce sont des formules de Terminale S ? C'est sans doute celles qui justifient les identites remarquables ?

Merci quand meme.

[Sylar]

Il a juste utilisé la formule du binome de Newton ,puis a fait un changement d'indice d'ou l'apparition de la partie entière....

[Joker62]

Binôme de Newton qu'on ne rencontre qu'en Terminale.

[Nghia]

D'accord, je ne connaissais pas le binome de Newton...
Mais notre professeur nous a enseigne le raisonnement par recurrence lors des cours sur les suites, donc c'est pour nous un acquis (sans pretention). Bizarre, vous n'abordez pas la demonstration par recurrence en Premiere S ?