Ki a inventé 1 problem pareil?

[lachenille]

Dans un plan hémisphérique (sphère coupé en 2 parti égal), on introduit 3 boules de rayon R=10cm.
On observ ke le sommet des 3 boules affleure à la surface du plan hémisphérique.

Quel est le rayon du plat?

[emdro]

Hello,

si j'ai bien compris, les centres des trois boules forment un triangle équilatéral de côté 20 cm placé dans un plan horizontal.
Le centre de gravité de ce triangle est situé aux deux tiers de la médiane en partant du sommet, donc à 2/3*20*rac(3)/2=20/rac(3)
Le centre du plat est situé à 10 cm au dessus de ce centre de gravité.
Par Pythagore, si le centre chaque boule est situé à une distance d du centre du plat, d²=10²+(20/rac(3))²=700/3 d'où d=10rac(7/3)

La tangente étant perpendiculaire au rayon, les centres de la boule, du plat et le point de contact entre les deux sont alignés.
Donc le rayon du plat est la distance entre les centres d + le rayon de la boule.

R=10(1+rac(7/3))

Ca marche?

NB c'est sûrement pas moi qui inventerait un tel problème...