Unicité

par **mt2sr** » 12 Mai 2007, 09:54

soit a1,...,an des entiers naturels non tous nuls tel que

Montrer qu'il existe un unique i tel que

et dites moi qu'est-ce que vous pensez de mon exercice
j'ai démontré le résultat mais je trouve que ma dem est un peut long j'espère que vous trouviez une plus astisuse est courte

par **aviateurpilot** » 12 Mai 2007, 12:42

dsl,
mon erreur ici c'est cette egalité fausse.

je vais posté une autre demo.

par **namfoodle sheppen** » 12 Mai 2007, 13:28

je pense que tu t'es trompé quelque part parce que pour a1=1 et ai=0 pour i different de 1 l'égalité est vérifié

par **mt2sr** » 12 Mai 2007, 13:51

ai<>0 ca vaut dire ai différent de 0
aviateurpilot je crois que vous avez comi une erreur ExE est symétrique donc l'inégalité suivante est incorrecte

par **aviateurpilot** » 12 Mai 2007, 14:10

que veux tu dire par ???

soit

(

)
soit

avec

des premiers

.

equiv à

(

).

on a obtenu donc

diviseur (

) de

a partir d'un diviseur de

.
donc

donc

et par suite

=>

et

concluion: il y a un unique elment non nul

parmi les

qui et egale à

.

par **aviateurpilot** » 12 Mai 2007, 15:03

soit

(

)
soit

avec

des premiers

.

equiv à

(

).

donc

contient

et il est facile de remarquer que

donc

on a

et

donc il exist

(

) tel que

(car

)

donc

concluion: il y a un unique elment non nul

parmi les

par **mt2sr** » 12 Mai 2007, 23:16

b1 est quelconque pas forçement 1

par **redwolf** » 13 Mai 2007, 22:25

Mon dieu que c'est compliqué !!!
Aviateurpilot est parti dans la stratosphère !

Prenons un

entier naturel.

Ce quotient est égal à 1 si

et est supérieur à

si

.

Si plus d'un des

est non nul, le produit des quotients correspondants est supérieur à

. C'est une contradiction (l'énoncé prévoit que le produit des

est inférieur à 2).

par **mt2sr** » 14 Mai 2007, 11:57

pourquoi >9/4

par **redwolf** » 14 Mai 2007, 13:58

S'il y a deux facteurs supérieurs à

, tous les autres étant supérieurs à 1, le produit est supérieur à

.

par **yos** » 14 Mai 2007, 14:51

Ce (2a+1)/(a+1) et aviateurpilote me rappellent un exercice dont j'attends encore la solution :
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=16876

par **mt2sr** » 15 Mai 2007, 14:54

je crois que la dem de redwolf est invalide
parce que si

le quotient <=3/2

par **mt2sr** » 15 Mai 2007, 15:01

pour l'exercice proposé par yos d(n²)/d(n)=k
l'ensemble k est les entiers impaires reste à prouver ce résultat au donner un contre exemple

par **mt2sr** » 15 Mai 2007, 15:35

je crois qu'il faut procéder comme suit
pour k=2p+1 ensuite construire n tel que d(n²)/d(n)=2p+1

par **mt2sr** » 16 Mai 2007, 17:41

on pose k=2p+1 alors k+1 est nombre pair on considère t tel

la plus grande puissance de 2 qui divise k+1 et ensuite exprimer

en fonction de t et k (

)
j'arrive pas encore à exprimer les ai mais je suis sûr que c'est une bonne piste

par **Imod** » 16 Mai 2007, 18:44

Bonne idée mt2sr , j'ai réussi à conclure que tous les k impairs sont solutions par récurrence en utilisant ton t :++: . Je te ( vous ) laisse chercher encore un peu .

Imod

par **mt2sr** » 17 Mai 2007, 10:22

Imod a écrit:
Je te ( vous ) laisse chercher encore un peu .
Imod

j'ai pu le démontrer par récurence j'aimerai savoir comment tu as procédé
je continue à chercher une autre solution sans récurence

par **Imod** » 17 Mai 2007, 11:02

On a vu que

est impair et

. Montrons par récurrence sur

entier positif impair qu'il existe

tel que

.
Supposons la propriété établie pour

impair et

.
Notons

la valuation 2-adique de

( ie :

divise

et

ne divise pas

) et

.
Alors

Or

est entier impair et inférieur à

.

Imod

par **mt2sr** » 17 Mai 2007, 11:39

j'ai utilisé le meme x=m-q tel que q le quotient de m+1 par 2^t en utilisant la div euclidienne

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