DM sur les fonction circulaire

par **pastronet** » 29 Avr 2007, 08:55

Bonjour, je suis en première STI et pour être honnête je suis vraiment nul sur les fonction circulaires. :marteau:
Je voudrai vous demander si vous pourriez m'aider pour mon DM:

EXERCICE 1:
Résoudre dans R les equation suivantes, et représenter sur le cercle trigonométrique les images des nombres solutions.

1) 2sin²2x=5sin2x-3
2) cos3x= - racine(3)/2

EXERCICE 2:

1)Montrer que 1 est solution de l'équation (E): 2x^3-9x²+3x+4=0
En déduire toutes les solutions de l'équation (e) dans R.
2) Utiliser le 1) pour resoudre dans R l'équation: 2(cos2x)^3-9(cos2x)²+3cos2x+4=0

Donner les solutions de l'équation précédente appartenant à l'intervalle [0;2pi]

EXERCICE 3:

Soit la fonction f définie sur [-pi/2;pi/2] par: f(x)=1+cos²x

Calculer f ' (x); étudier son signe et en déduire les sens de variation de f.
Dresser le tableau de variation de f.

EXERCICE 4:

a) Montrer que la fonction f définie par: f(x)=sin²x+cosx est paire
b) Déterminer une période de f.
c) Etudier les variation de f sur l'intervalle ]-pi;pi[
Dresser le tableau de variation de f.

Merci d'avance pour votre aide.

Pour plus d'info voila mon mail onmedemande@gmail.com

par **oscar** » 29 Avr 2007, 09:53

Bonjopur
I
1)
2sin²2x=5sin 2x -2
2sin²2x -5sin 2x +2=0
Poser sin 2x = y
=> 2y² -5y +2=0
delta = 25-16=9
y' = (5+3)/4 = 2 = cos 2x impossible car >1
y"= (5-3)/4 = 1/2= cos 2x
cos 2x = cos pi/3
2x= pi/3 +2kpi et x1= pi/6 + kpi
2x= -pi/3+2kpi et x²= -pi/6 +kpi

2)cos 3x/2 = -v3/2 = cos 5pi/6
3x = 5pi/6+2kpi=> x1= 5pi/12 +kpi
3x = -5pi/6+2kpi=> x2=-5pi/12+kpi

II)E(x)= 2x³-9x²+3x+4=0(1)'1): on trouve a= 2;b=-7 et c=
1 est solution si E(1)=0 ce qui est V( vérifie..)
Autres solutions
On écrit E(x) = (x-1)(ax²+bx+c)=ax³-ax²+bx²-bx+cx -c
On identifie avec(1)=> a= 2;b=-7;c=-4
Tu cherches ensuite les racines de 2x²-7x-4=0
b)Remplaxer x par cos 2x
Tu auras ainsi ;les 4 valeurs d' après les solutions trouvées

La suite tantôt :briques:

par **oscar** » 29 Avr 2007, 10:05

Voici un cercle trigo

par **titine** » 29 Avr 2007, 10:05

Oscar.
J'étais en train de tapper quelques indications pour "lancer" notre ami pastronet quand j'ai vu que tu lui avais répondu.
Je te le répète, tu ne devrais pas donner les solutions brutalement comme ça.
Tu aurais dû lui dire de poser X = sin 2x et ensuite le laisser faire ... Et selon comment il se serait débrouillé tu l'aurais encore aidé.
Pour le 2) tu aurais dû lui demander de tracer le cercle trigo et de regarder quels étaient les points du cercle correspondant à un cosinus de rac(3)/2 et attendre sa réponse .....
Tu crois vraiment qu'il va bien comprendre :
cos 3x/2 = -v3/2 = cos 5pi/6
3x = 5pi/6+2kpi=> x1= 5pi/12 +kpi
3x = -5pi/6+2kpi=> x2=-5pi/12+kpi
si, comme il le dit, il est vraiment "nul sur les fonctions circulairs" ?
Je n'arrive pas à comprendre ta philosophie quand tu interviens sur ce forum ....
Pourrais tu m'éclairer sur tes intentions ?
Amicalement.
Titine.

par **titine** » 29 Avr 2007, 10:07

Ah, je vois que tu as mis le cercle trigo. C'est déja mieux !
Mais ne fais pas tout le travail à leur place ! Ils sont grands !

par **pastronet** » 29 Avr 2007, 11:09

Merci d'avoir repondi si vite.

par **titine** » 29 Avr 2007, 14:42

Je reviens à ce qu'Oscar a écrit :

oscar a écrit:3x = 5pi/6+2kpi=> x1= 5pi/12 +kpi
3x = -5pi/6+2kpi=> x2=-5pi/12+kpi

Pour moi, 3x = 5pi/6 + 2kpi donne x = 5pi/18 + 2kpi/3

par **pastronet** » 29 Avr 2007, 16:11

oui c'est vrai.

par **pastronet** » 29 Avr 2007, 19:47

Mais pour le reste vous pourriez m'aider.

par **pastronet** » 30 Avr 2007, 07:52

POur le cercle trigo les bonne réponse sont celles écrites au stylo.

par **pastronet** » 30 Avr 2007, 14:06

Bonjour sur se forum on ma aider mais j'ai pas tous compris

vla le lienici

Merci si sa pourai etre urgent :mur: :mur: :mur: :cry:

c'est pour mercredi

merci

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