1ère S : Limite d'une suite

[Jess19]

Bonjour tout le monde,

est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à déterminer la limite de la suite :



je ne vois pas trop comment je peux procéder...

merci d'avance...

[Flodelarab]

Salut!

Ouf! Déjà, tu as (Un) en fonction de n. C'est moins dur.
Quand tu dis que tu cherches la limite, c'est forcément en . Exact ?
La limite de (Un) à l'infini est la même que f(x) en l'infini avec :


Est ce que c le bon point de départ ?

[Jess19]

oui c'est forcément en

mais je ne vois pas comment on peut déduire la limite de cette fonction avec les exposants j'ai un peu du mal... :marteau:

[Flodelarab]

Est ce plus facile comme ça ?

[Flodelarab]

euh ....
T sur du "-2" ???

Sans le moins c'est facile. Mais avec le moins, c'est un nid a pièges et surtout:
U(2n) tend vers -2 et U(2n+1) tend vers 2 .... donc la suite au global n'a pas de limite.

[Jess19]

oui je suis sure du -2...

mais est ce que on peut dire que :

si q<= -1 alors q^n+1<= -1 n'aura pas de limite ?

[Flodelarab]

oui je suis sure du -2...

mais est ce que on peut dire que :

si q<= -1 alors q^n+1<= -1 n'aura pas de limite ?

Non. Faut le dire comme je l'ai dit

question: c koi q ?
G pas été présenté

[Jess19]

la raison de la suite

[Jess19]

une fois que j'ai ça je dois faire quoi ? :hein:

[Flodelarab]

une fois que j'ai ça je dois faire quoi ? :hein:

Tu calcules la limite de chacun des 4 bouts d'expression
dont 3 qui tendent vers 0
et pour le 4eme, tu fais ressortir le comportement étrange de la suite en la coupant en 2: U(2n) et U(2n+1)

ok?

[Jess19]

non j'ai du mal à comprendre... :briques:

[Flodelarab]

non j'ai du mal à comprendre... :briques:

Euhhhhhhhhhh
c normal g dit une grosse bétise. La réponse est

Cela dit, ça change pas la méthode.
Tu as une somme de 2 inverses de sommes de 2 termes ... donc 4 choses à étudier.
Au boulot. Tu dois trouver comme conclusion que ça fait l'infini

[Jess19]

mais je vois pas comment je peux faire pour étudier la limite de (-2)^n+1

[Flodelarab]

mais je vois pas comment je peux faire pour étudier la limite de (-2)^n+1

OK. Et ?


NB: Et hop! Voila nos 2 cas qui apparaissent. Et qui disparaissent aussitôt.

[Jess19]

non mais c'est le ^n+1 qui me gène avec seulement ^n j'aurais su comment résoudre le truc mais là je bloque à cause de ça... :marteau:

[Flodelarab]

:we: tiens! Comme c bizarre
Alors pose N=n+1 si tu veux

on a
c plus facile ?

[Jess19]

si on pose N = n + 1 alors (-2)^N n'a pas de limite car q <= -1 ?

[Flodelarab]

si on pose N = n + 1 alors (-2)^N n'a pas de limite car q <= -1 ?

tiens !
revoila ton q.
G pas été présenté. c koi q ?

on a
Que se passe t il si N pair ?
Que se passe t il si N impair ?

[Jess19]

bref, la je bugg je crois je verrais avec la correction du prof t'en fais pas !

merci flo ! bonne continuation !

[Flodelarab]

bref, la je bugg je crois je verrais avec la correction du prof t'en fais pas !

merci flo ! bonne continuation !

Dans le premier bloc, tu as l'inverse de la somme 2 choses qui tendent vers 0 par valeur supérieures.
Donc le terme vas tendre vers + l'infini

de l'autre coté, on a l'inverse de la somme d'un truc qui tend vers 0 et de notre terme bizarre

Si N est pair (donc n impair) le terme bizarre tend vers 1/2
Si N est impair (donc n pair) le terme bizarre tend vers -1/2

Dans les 2 cas, on obtient au global pour ce terme 2 ou -2 MAIS comme on a une somme avec l'infini ... l'infini va tout écraser. Peut importe que ce soit 2 ou -2.

donc Un tend vers l'infini