Vecteurs et translation

[Anda]

Voilà un exercice de maths de 3e que j'comprend pas vraiment


enoncé : Cet exercice a pour but de démontrer que : Si l'on applique une symetrie centrale de centre I suivie d'une symetrie centrale de centre J, on obtient la trenslation de vecteur de 2 IJ(fléché)

M étant un point quelconque, on appele M' son symetrique par rapport à I et M'' le symetrique de M par rapport à J.

1°) Faire une figure où M n'est pas un poit de la droite (IJ) et placer le milieu K du segment [MM''].
Démontrer que les quadrilatères MIJK et KIJM'' sont des parallelogrammes.

2°) Démontrer ques le vecteur MM''=IJ+IJ (le tout fleché). en deduire que M'' est limage de M par une translation.


... Donc voilà merci d'avance pour vos explications =)

[chan79]

Bonjour
Tout d'abord, il faut corriger le texte:
M étant un point quelconque, on appele M' son symetrique par rapport à I et M'' le symetrique de M' par rapport à J.
On sait que:
La droite qui passe par les milieux de deux côtés d'un triangle est parallèle au troisième.Avec ça, tu démontres facilement que les deux quadrilatères sont des parallélogrammes.
Grâce à ces parallélogrammes:

On a la translation de vecteur 2IJ (fléché)

[Anda]

Ah oui Désolée de mon erreur :s
Merci beaucoup pour les explications =) j'ai enfin compri ^^

Donc pour les quadrilateres j'utilise le fait qu'il soit symetrique par rapport au 2 points pour démontrer que I et J sont au milieu des deux segments. Puis j'utilise la propriété que tu m'as donné je prouve alors que (MK) // (IJ) et (MI)//(KJ) donc MIKJ est un parallelogramme, de meme pour IJKM" [ (IJ//(Km") et (IK)//(JM")]
Comme ce sont deux parralegrommes je fini sur ta conclusion et je prouve que M" est l'image de M par la translation de vecteur 2IJ (fleché)

[Anda]

Enoncés d'equations ...

1°) Les dragons .
Si le dragon rouge avait 6 tetes de plus que le dragons verts, ils auraient a eux deux 34 tetes. Mais le dragons vert en a 6 de plus ! Combien de tetes a le dragons rouges ? Justifiez

2°) Pierre partage dses pommes avec 3 amis. Au premier il donne la moitiers de ses pommes plus une demi-pomme; au second, il donne la moitier de ce qui lui reste plus une demi-pomme; au troisieme, il donne la moitié de ce qu'il possède encore plus une demi-pomme. Il lui reste 1 pomme. Combien avait-il de pommes.


Je ne comrpends pas comment resoudre ses problèmes ... j'ai esseyer avec des equations mais je n'y arrive pas cela ne doit pas etre la bonne solution .. Merci d'avance pour vos explications

[Dasson]

Une démonstration en FLASH :
http://home.nordnet.fr/~rdassonval/transsymc.html

[Anda]

Avec ton dessin je n'ai pas bien compri puisque tu mets que M" et li'miage de M alors que M" est l'image de M'. donc voilà je n'ai pas bien compri