Etude de fonctions

[nitt]

Bonsoir, j'ai un problème de maths qui me pose...........problème.
Le devoirs comporte 2exos, les 2 premiers sont réalisable mais alors le dernier, je bloque complétement et dès le début.

voici la première question :

Soit f une fonction numérique définie sur R par f(x) = 2x - 6ln(1 + x²/5) et C sa représentation graphique dans le plan rapporté à un repère orthogonal (O, i, j).

1 déterminer la limite de f en -oo.
2 vérifier que pour tout x de R f(x)=2x (1 - [(6lnx)/x]) - 6ln [1/x² + 1/5] ; en déduire la limite de f en +oo.
3 Etudier les variations de f sur R

je m'arrète la pour l'instant (il y a 9 questions en tout !!)

Bon, pour la première question, je trouve une limite en -oo égale à -oo car :
2x tend vers -oo
(1+(x²/5) tend vers +oo donc son ln tend vers +oo donc avec le -6 ca tend vers -oo. par addition des limites on a donc -oo.

Si quelqu'un peut vérifier mais je pense que c'est bon. par contre après, je ne voit pas. je n'arrive éja pas à trouver la forme proposée.

comment faire???

merci d'avance pour votre aide

nitt

[Blueberry]

Bon soir,


Ton calcul de limite est bon.
Sinon il suffit d'écrire ln(1+x2/5)=ln[x2(1/x2+1/5)] puis utliser ln(ab)=lna + lnb

[nitt]

merci

je trouve donc la nouvelle forme de la laquelle je trouve que la première partie tend vers +oo, la deuxième partie tend vers +oo aussi donc le tout tend vers +oo? c'est bien cela?

la question d'après est d'étudié les variations de f sur R. je calcule la dérivé de f et je trouve f'(x)=2 - (12/5x)/(1 + x²/5)
mais comment faire pour montré le signe de cette dérivé afin d'en déduire le sens de variation de f ??

merci d'avance pour votre aide

nitt

[Joker62]

Salut

Pour la 2)
Il faut partir de la formule proposée pour revenir à la première



Edit : Zut trop tard

[nitt]

c'est ce que je me demandai, il faut bien PARTIR de la forme roposé et RETROUVER la première et non l'inverse ?

merci

[Joker62]

C'est plus évident de partir de la deuxième
Mais puisqu'il y a égalité, c'est forcément possible de partir de la première et de revenir à la seconde.

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jvai partir de la deuxième et puis avec un peu de chance, c'est la méthode que voudra ma profs de maths !!!
sinon quelqu'un à une idée pour mon étude de signe ?

merci d'avance

nitt

[Joker62]

Re
Donc pour la dérivée je trouve :



et là niveau 1ère...

[nitt]

ok, merci
effectivement après c'est bien plus simple.

la question d'après est de déterminer la tangente T à C au point 0, j'utilise donc la formule y= f'(0)(x-0) + f(0) et je trouve y=2x ?
par contre il faut étudier la position relative de T et C, comment faire??

merci d'avance

nitt

[Joker62]

Etudie le signe de la différence.
Mais c'est niveau terminale tout ça...

[nitt]

j'ai pas fait de Tal !! ca doit etre pour ca !! lol...
ceci dit, normalement j'avai rattrapé en début d'année.

donc je fait 2x - (f(x)) ??
je trouve 6ln(1+x²/5) ??

donc jpeu en déduire que C est en dessous de T ??

quelqu'un peut confirmer ?

bon la question d'après c'est bon, c'est représentez la courbe ,la tangente... ca c'est OK, jregarde la suite...

merci

nitt

[nitt]

si on à l'inéquation suivante : 2x - 6/5x² + 3/50x^4 <= f(x) <= 2x - 6/5x² + 3/25x^4

avec f(x) = 2x - 6ln (1 + x²/5) (définie sur R)

je doit donner un encadrement de l'intégrale I = "intégrale de 0 à 1" f(x) dx

comment je peut faire ca ?

merci d'avance pour vos idées

nitt

[Joker62]

intégre tout les membres de ton inégalité

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je réécrit l'inégalité comme suivant ?

intégrale de 0 à 1 (2x - 6/5x² + 3/50x^4)dx <= intégrale de 0 à 1 f(x) dx <= intégrale de 0 à 1 (2x - 6/5x² + 3/25x^4)dx ????

[Joker62]

exactement, l'intégrale conserve les inégalités si la borne du bas est inférieure à la borne du haut

[nitt]

si je ne me suis pas trompé, on trouve au final 63/100 <= intégrale de 0 à 1 f(x) dx <= 78/125 ?? c'est cela ??

est-ce qu'il faut que je mette deux fractions au meme dénominateur de chaque coté de mon inégalité pour faire mieu ??

merci pour votre aide.

Nitt