Ex probabilité sur des pieces de monnaies

[minegd24]

Bonjour à tous !
Je voudrais de l'aide sur cette exercice avec j'ai du mal.

Lorsqu 'on lance "n" fois de suite une pièce de monnaie equilibrée , on considère que les issues sont les "mots" du type PPF...P ( "n" lettres F ou P ).

1) Combien y a t-il d'issues ?
2) On considère l'équiprobabilité sur les issues. Quelle est la probabilité de tirer au moins une face ?
3) Pour quelles valeurs de "n" cette probabilité est-elle supérieur à 0.9999 ?

Merci de me répondre.

[Sdec25]

Salut,

1)
Si n=1 : 2 issues (P ou F), pour n=2, 2 issues pour la seconde pour chaque issue du premier tirage, donc 4 issues...
Pour n tirages : 2^n issues.

2) Tirer au - une face = évènement contraire de "tirer aucune face"
Donc p(au - une face) = 1-p(aucune face)
L'issue de "aucune face" est P...P

[minegd24]

Merci Sdec25 de m'avoir éclairer sur cette exercice :happy2: .
Cependant pour la question 3 je ne suis pas sur si cette inéquation est bonne 1-(1/2^n) supérieur a 0.9999.
Pourrais-tu la vérifier?

Merci d'avance. :id:

[Sdec25]

Oui c'est la bonne inéquation.

ça donne : (1/2)^n < 0.0001

[minegd24]

Merci beaucoup Sdec25 :we:
Vous m'avez été d'une grande aide.

[minegd24]

Merci Sdec25 jarive a la meme reponse mais je ne sais pas si on peut simplifier encore plus.
Pourrais - tu m'aider ?
Merci beaucoup

[Sdec25]

de rien :we:

Si on applique le log de chaque côté :

-n log(2) < log(0.0001)
c'est-à-dire n > 4/log(2), n > 13.2 donc n supérieur ou égal à 14.