Problème avec un cône

[Ducobu]

Je n'arrive pas à faire mon exercice !
merci de m'aider ...

voici mon exercice :



ou alor, dites moi la réponse en m'expliquant voitre démarche ! merci

[Jeet-chris]

Salut.

1) a) Construire le triangle SOA rectangle en O, tel que SA=13cm, et OA=5cm.

b) En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle SOA rectangle en O:
Comme SA est l'hypoténuse, SA²=AO²+SO².
Donc SO²=SA²-AO²=13²-5²=12²
D'où SO=12cm.

c) Le volume d'un cône est V=(aire de base*hauteur)/3.
Dans le cas présent, l'aire de base est A=Pi*r² avec r=AO, et la hauteur est SO=12cm.
Donc Vc=(Pi*5²*12)/3=100*Pi.
Vc=314cm3 à 1cm3 près.

2) a) Comme (OA)//(O'A'), O' appartient à (OA), et A' appartient à (OA), on peut donc utiliser la propriété de Thalès entre les triangles SOA et SO'A':

SO'/SO=O'A'/OA.
On en déduit que O'A'=(SO'*OA)/SO=(4*5)/12=5/3.
D'où O'A'=1,7cm à 1mm près.

b) De même que tout à l'heure(r=O'A', hauteur=SO'):
Vb=(Pi*(5/3)²*4)/3=(100*Pi)/27

Alors Vb=12cm3 à 1cm3 près.

c) Le volume du réservoir, c'est le volume total du cône, ôté du volume du bouchon.
Donc Vr=Vc-Vb=(100*Pi)-((100*Pi)/27)=(2600*Pi)/27

Et Vr=303cm3 à 1cm3 près.
On peut remarquer que les approximations des volumes qui ont été faites dans les questions précédentes nous conduisent à un résultat légèrement différent: 314-12=302.

Néanmoins, on est ramené la même conclusion. Le volume du réservoir étant supérieur à 300cm3, il peut contenir 300cm3 de parfum.

3) a) On rappelle que cos(a)=côté adjacent/hypoténuse.
Donc cos(ASO)=SO/SA=12/13.
A la calculette, en utilisant la touche cos-1 ou Arccos, on calcule:
cos-1(12/13)
=ASO=22,6° à 0,1° près.

b) ASB=2*ASO=45° à 1° près.


Je rappelle que j'ai utilisé le symbole = et non le symbole ~, car les résultats approchés sont exacts(car uniques) quand on précise l'arrondi(à 1 cm près par exemple). En revanche, si celà n'est pas précisé, il faut employer le symbole ~(environ) bien entendu.

@+