Quelques questions sur les fonctions

[sarah11]

bonsoir tout le mondej'ai un dm a faire
et je bloque sur un exercice (plsieurs questions)
merci de bien vouloir m'aider

on considere la fonction f definie sur R \ {-1;1} par
f(x)=(2x au cub + 3 )/(x²-1) sur R

1a) etudier le sens de varation de la fonction g :
x ---> x au cub -3x-3 sur R

donc le a) j'ai fait et j'ai trouver de - inf a - 1 = croisante
-1 a 1 = decroissante
1 a + inf = croissante

1b) en deduire qu'il existe un unique reel alfa tel que g(alfa)=0
donner un encadrement de alfa d'amplitude 0.01

1c) preciser le signe de g(x) sur R

voila je commence a bloquer
(je fais petit a petit pour mieu comprendre)

Merci beaucoup de votre aide

sarah11

[maturin]

alors c'est bon pour les variations.
A partir de ça il faut faire le tableau de variation
calculer les valeurs aux extremum (en x=-1 et x=1)
Tu devrais donc trouver g(x)<0 pour tout x<1
g(+inf)=+inf

utilise le théorèmes des valeurs intermédiaires sur le segment [2;3] pour montrer qu'il existe un unique point alpha telque g(alpha)=0 (sur ce segment g est strictement croissante)

pour calculer alpha le plus simple c'est de le faire par dichotomie ou à l'aide de ta calculatrice si tu peux zoomer suffisament sur le graphique.

c) avec ton tableau de variation tu ne devrais pas avoir de problème.

[sarah11]

donc si j'ai bien compris pour g(alfa) = 0

je remplace x par 1 et -1 ?

[sarah11]

non je crois pas que c'est ca ..?
vous etes toujours la
svp

[pikmin]

1b) en deduire qu'il existe un unique reel alfa tel que g(alfa)=0
donner un encadrement de alfa d'amplitude 0.01

1c) preciser le signe de g(x) sur R

si tu te place dans l'intervalle ]1 ; + inf[ où la courbe est strictement croissante, définie, dérivable et continue, tu peux utiliser le théorème des valeurs intermédiaire pour dire qu'il existe un réel unique alpha tel que g(alpha)=0

Ensuite avec ta calculatrice tu rentres ta fonction puis tu mets le graph. Ensuite , dans TableSet et Tblset ça dépend des caltos. Comme pas tu choisis 0.01 puis dans ta Table tu regardes entre quels nombre le Y change de signe.

Normalement tu trouve 2.1<alpha<2.11

J'espère que tu as compris c'est pas très clair :ptdr:

[sarah11]

si tu te place dans l'intervalle ]1 ; + inf[ où la courbe est strictement croissante, définie, dérivable et continue, tu peux utiliser le théorème des valeurs intermédiaire pour dire qu'il existe un réel unique alpha tel que g(alpha)=0

Ensuite avec ta calculatrice tu rentres ta fonction puis tu mets le graph. Ensuite , dans TableSet et Tblset ça dépend des caltos. Comme pas tu choisis 0.01 puis dans ta Table tu regardes entre quels nombre le Y change de signe.

Normalement tu trouve 2.1<alpha<2.11

J'espère que tu as compris c'est pas très clair :ptdr:

le theoreme des valleurs intermediaire c'est a dire :hein:

[maturin]

fait un tableau de variation avec ce que tu as trouvé.

Calcule les limites de g en -inf et +inf
calcule la valeur de g en -1 et 1

après trace une courbe: place d'abord tes points en -1 et en 1 où la courbe va avoir ses extremums et à partir de la tu fais des bout de courbes qui parte vers +-l'infini quand x tend vers +-infini.


tu verras que cette courbe ne peut couper l'axe des abscisses une seule fois et ce en un point d'abscisse que l'on note alpha.
Le théorème qui dit ça est ce qu'on appelle le théorème des valeurs intermédiaires.

[maturin]

le théorème des valeurs intermédiaires est:

soit une fonction f continue et strictement croissante sur [a,b]
si f(a)0 alors il existe un unique point tel que f(c)=0


ce qui graphiquement parlant revient à dire que si tu essaie de tracer une courbe depuis le point (a,f(a)) qui est en dessous de l'axe des abscisse (car f(a)0) en faisant un trait qui monte toujours (car f croissante) et ben tu sera obligé de couper une et une seule fois l'axe des abscisses si tu ne lève jamais ton crayon (car f continue)

[sarah11]

je voudrais savoir si c'est bon ce que je fais

tend vers + inf = +inf
tend vers -inf = - inf

g(1) y=-5
g(-1) y=-7

[maturin]

ok donc tu place le point x=1, y=-5 et tu fais un petit trait horizontal pour te rapeller que la courbe va avoir un minimum ici.

donc tu places le point x=-1, y=-1 sur ta courbe et tu fais un petit trait horizontal pour te rapeller que la courbe va avoir un maximum ici.

pour les bornes infinies c'est ok.

[sarah11]

donc j'ai ma courbe mais le trait horizontale je reunis exemple 1 et -5 ..?

[sarah11]

je suis en premiere S je ne conais pas le theoreme..

[maturin]

ah non pour le petit trait horizontal c'est un tout petit trait.
Moi on m'avait apris à noter les extremum de cette manière.

En gros quand tu connais un point de la courbe et quand tu dessines ce point tu fais une croix.
ben quand ce point est un extremum (c'est à dire quand la dérivée s'annule) au lieu de faire une croix tu fais un petit trait horizontal.

Mais sinon c'est pas grave, essaie de tracer la courbe à la calculette si tu sais faire, le but c'est juste que tu vois à quoi ca ressemble ta fonction.

[maturin]

ah ptetre j'ai pas compris.
donc oui le trait tu le fais bien sur le point de coordonnées 1,-5 :we:
j'avais compris que tu voulais faire un super grand trait de longeur ..

enfin passons.


Si tu connais pas le théroème il faut que tu utilises l'interprétation graphique.
Tu trace ta courbe et tu dis qu'elle ne coupe qu'une seule fois l'axe des abscisses.

[sarah11]

_______-1_____0_____1_________

-1



-5

voila ce que ca fait ca veut die que je dois faire une courbe pour le b) celle d'au dessus pour la reponse b

[sarah11]

donc pour la b je fais mon shema mais je c'est pas qu'est ce que je dois mettre desus apras
x=1 y=-5
x=-1 y=-5
apres je c'est pas


et je dois dire qu'entre 1 et +inf la courbe couble l'exe des absices qu'une seule fois

???????,

[sarah11]

?????????,, :hein:

[sarah11]

personne peut m'aider

svp :triste:

[sarah11]

bonsoir tout le mondej'ai un dm a faire
et je bloque sur un exercice (plsieurs questions)
merci de bien vouloir m'aider

on considere la fonction f definie sur R \ {-1;1} par
f(x)=(2x au cub + 3 )/(x²-1) sur R

1a) etudier le sens de varation de la fonction g :
x ---> x au cub -3x-3 sur R

donc le a) j'ai fait et j'ai trouver de - inf a - 1 = croisante
-1 a 1 = decroissante
1 a + inf = croissante

1b) en deduire qu'il existe un unique reel alfa tel que g(alfa)=0
donner un encadrement de alfa d'amplitude 0.01

1c) preciser le signe de g(x) sur R

voila je commence a bloquer
(je fais petit a petit pour mieu comprendre)

Merci beaucoup de votre aide

sarah11

[sarah11]

bon je laisse tomber la 1b) et c)

2a)montrer que pour x different de 1et de -1
f'(x) = g(x) x h(x) ou h est une fonction a preciser

b) deduire alors de la question 1) le sens de variation de f


vous pouvez m'aider enfin par quoi je dois commencer

la derivee de f(x) non ?