Résolutions d'équations

[AMARI]

Bonjour,

On donne l'équation suivante:
(X-1)exp(X) - (m-1)exp(m) = - 1
Question : Trouver les valeurs de m pour que l'équation ait une solution unique ?

[Ben314]

Salut,
A froid, je procéderais en deux temps :
1) Etude des variations de la fonction pour en déduire quelles sont les valeurs de telles que l'équation admet une unique solution.
2) Détermination des réels tels que soit dans l'ensemble trouvé à la question 1).

[AMARI]

Bonjour Ben314,

On suivant votre méthode,et après avoir tracer la courbe et calculs logarithmiques,
j'ai obtenu la réponse que m appartient à l'intervalle 1.28.......à + L'infini et qui est vérifié.

Merci Beaucoup

[Ben314]

Ça me semble correct à un détail prés : pour la question 1), les solutions sont effectivement les mais il y a aussi qui conduit à l'unique solution .
Donc pour le 2), les solutions sont les où mais il y a aussi qui correspond à .