Loi de poisson

[fonuni]

Bonjour,

Alors voilà du coup je suis bloquée dans un exercice d'un devoir et j'espère que vous pourrez bien m'aider.

Voici d'abord l'énoncé de l'exercice:
Une compagnie assure 1 000 bateaux de croisière. Un bateau a une valeur de 9,5 millions d'euros. La probabilité de perte d'un bateau est estimée à 0,001 pour une année. Les risques de pertes des bateaux sont indépendants.

a. On appelle X la variable aléatoire ayant pour valeur le nombre de bateaux perdus en une année parmi les bateaux assurés par la compagnie. Définir la fonction de probabilité de X.
Voici ce que j'ai trouvé:
On a : X : « nombre de bateaux perdus en une année parmi les bateaux assurés».
Succès (p) : perdre un bateau
Région : une année
Moyenne λ pour la région considérée :
On a : P(X=1)=0,001 avec un λ inconnu.
Si on regarde la table de la loi de poisson, une P(X=1)=0,001 correspond à λ=9,1
On peut donc conclure que X suit une Po(9,1) où X=0,1,2,…,1000

b. Calculer la probabilité qu'il y ait 3 bateaux perdus en une année.
Voici ce que j'ai trouvé:
P(X=3)=(e^(-9,1) (9,1)^3)/3!=(e^(-9,1) (753,571))/6=0,014

c. Calculer la probabilité qu'il y ait au moins 5 bateaux perdus en une année
Voici ce que j'ai trouvé:
Calculer la probabilité qu'il y ait au moins 5 navires perdus en une année revient à trouver P(X≥5) suivant une Po(0,001). De façon plus simple, on peut trouver 1-P(X<5) :

1-P(X<5)=1-(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4))
=1-((e^(-9,1) (9,1)^0)/0!+0,001+(e^(-9,1) (9,1)^2)/2!+0,014+(e^(-9,1) (9,1)^4)/4!)
=1-(0,0001+0,001+0,0046+0,014+0,0319)=0,9484


d. À la fin de l'année, la compagnie règle les accidents de l'année. À combien doivent s'élever ses réserves pour qu'elle puisse honorer ses engagements avec une probabilité de 0,999 ?

et c'est ici que je bloque.... j'ai essayé plusieurs choses, mais avec mes raisonnements précédents c'est comme si j'avais P(X>=1)=0,999 ce qui ne fait aucun sens....

Je serais vraiment reconnaissante si quelqu'un pouvait m'aider. Merci à tous.

[Rdvn]

Bonjour
Vous avez mal interprété votre énoncé :
il y a 1 000 répétitions indépendantes de la même épreuve
X suit une loi binomiale de paramètres n=1 000 et p=0,001
(à justifier mieux selon le modèle de rédaction proposé en cours)
Comme p est très petit on approche la loi de X par une loi de Poisson de paramètre
lambda = np =1000*0,001 = 1
vous avez la bonne méthode en c
pour d : à suivre après rectifications
A vous

[Rdvn]

Rien à ajouter ?

[tournesol]

T'es tombé dans le panneau Rdvn
C'était un poisson d'avril !

[Rdvn]

J'avais pourtant attendu le 2 avant de relancer...

Plus sérieusement ça m’ énerve toujours ces gens qui n'ont aucun suivi sur leur propre message,
mais qu'y faire ?

[Rdvn]

@ Jamesduh
Rien d'autre à faire de votre vie que de polluer un site d'aide mathématique ?
Nothing else to do with your life than to pollute a mathematical help site?

[Rdvn]

@CharlesBok
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