Z=(cos¢-isin¢) /(sin¢-icos¢)

[Krampish]

Bonjour,
La question est de déterminer le module et un argument de Z.

Je trouve module de Z = 1

Argument de Z = arctan (-sin¢/cos¢) - arctan(-cos¢/sin¢)

Est ce juste ?

[mathelot]

Bonsoir,

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[mathelot]

Pour rapprocher ton résultat du mien,on a les égalités:
arctan(-x)=-arctan(x)
Pour x>0
arctan(1/x)=/2 - arctan(x)
Pour x<0
arctan(1/x)=-/2-arctan(x)

[Krampish]

Bonjour,

Merci encore pour ta réponse.
Mais je vois pas comment tu arrives à ce résultat.
Malgré ton explication sur les égalités.
Est ce possible de me détailler plus, pour que je comprenne ?

Dois Je comprends que mon résultat est totalement faux ou pas simplifier ?

Cordialement

[Krampish]

Re,

Je trouve une réponse avec arctan car j'applique la formule du cours pour trouver l'argument Z: theta=arctan (b/a)

[Krampish]

Z=\frac{(\cos \alpha - i\sin \alpha )}{(\sin \alpha - i\cos \alpha)}\P
\P
Z1 = \cos \alpha - i\sin \alpha\P
Z2 = \sin \alpha - i\cos \alpha\P
\P
Calcul du module de Z1:
module de Z1 = \sqrt{(\cos \alpha)^{2} + (-i\sin \alpha)^{2}}\P
module de Z1 = \sqrt{(\cos ^{2} \alpha) + i\sin ^{2}\alpha)^{2}}\P
module de Z1 = \sqrt{1}\P
module de Z1 = 1 \P
\P
module de Z2 = \sqrt{(\sin \alpha)^{2} + (-i\cos \alpha)^{2}}\P
module de Z1 = \sqrt{(\sin ^{2} \alpha) + i\cos ^{2}\alpha)^{2}}\P
module de Z1 = \sqrt{1}\P
module de Z1 = 1 \P
\P
module de Z = \frac{Z1}{Z2}\P
module de Z = \frac{1}{1}=1\P
\P
\arg Z = \arg Z1 - \arg Z2\P
\P
\arg Z1 = arctan \frac{(-\sin\alpha)}{\cos\alpha }\P
\arg Z1 = -arctan frac{(\sin\alpha)}{\cos\alpha } = arctan (tan \alpha )\P
\P
\P
\arg Z2 = arctan \frac{(-\cos\alpha)}{\sin\alpha } = - arctan \frac{\cos\alpha)}{\sin\alpha}\P
\P
donc \arg Z = arctan (tan \alpha )- (- arctan \frac{\cos\alpha)}{\sin\alpha})\P
\arg Z = arctan (tan \alpha )+ arctan \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\P

[Krampish]

J'ai essayé de faire avec l'éditeur d'équation, une angoisse!

[Pisigma]

après remise en forme et je pense à quelques modifications à partir d' un argument de

[mathelot]

???

il n'y a pas de i dans les calculs de modules.

[mathelot]

soient a et b deux réels.

Si
On a les formules uniquement si

[Krampish]

rebonjour,

Je vois où j'ai bloqué, mais je comprends pas comment vous arrivez à passer de :

arg(z2)= arctan(-cosx/sinx) = -arctan(tan(pi/2-x)

Je ne comprends pas cette transition, qui est le plus important de l'exercice.

Sinon, dans mon brouillon je n'avais pas mis le i pour le calcul du module.

Merci pour vos réponses.

[Pisigma]