EXERCICE MATHS EXPERT HELP SVP

[Darwin72190]

Bonsoir
Je suis un élève de terminale qui fait l'option maths expert et mon prof vient de me donner un exercice sur les nombres premiers à faire or on n'a pas encore écrit de cours dessus et c'est noté donc pourriez-vous m'aider svp
Voici l'énoncé
1. On souhaite déterminer tous les entiers naturels n tels que les nombres n+1, n+3, n+7, n+9, n+13 et n+15 soient premiers.
a) . Parmi les entiers n compris entre 0 et 5, quels sont ceux qui conviennent ?
b) Montrer qu’aucun nombre n strictement supérieur à 5 ne convient.
2.En utilisant la même méthode qu’à la question 1, déterminer tous les entiers naturels n tels que les nombres n, n+2, n+6, n+8, n+12 et n+14 soient premiers.

[mathelot]

bonsoir,
question 1.a: facile
question 1.b: utiliser les congruences

[Darwin72190]

Bonsoir
Pour la question 1) a) c'est bien 0 et 4 ?
Et si c'est ça comment je pourrais les démontrer ?
En faisant un tableau ??

[mathelot]

pour la question 1a, on peut écrire effectivement un tableau.0 ne convient pas car 1 n'est pas premier.4 convient.
pour la 1b, regarder selon les restes modulo 5.
soit n entier: selon son reste dans la division par 5,il s'écrit
n=5k ou n=5k+1 ou n=5k+2 ou n=5k+3 ou n=5k+4

[Darwin72190]

Bonsoir pour la 1)b) vous pourriez me faire juste un exemple comme par exemple avec 5k+2 afin que je comprenne mieux merci

[mathelot]

pour n=5k+2, n+3=5k+5=5(k+1) n'est pas premier si k>0, i.e, si n>2