Résoudre une équation avec une inconnue et un exposant connu

[Noemie388376366]

Bonjour,

Mon professeur de finance n’a pas développé la dernière étape de l’équation et je me retrouve bloquée sans savoir comment il a obtenu le résultat.
Il faut trouver le taux d’intérêt r.
Voici le début du calcul :
(100/r)/(1+r)^10 = (100/r)*(1-1/(1+r)^10
1/(1+r)^10 = 1-1/(1+r)^10
2/(1+r)^10 =1
2=(1+r)^10

Et nous obtenons le résultat de r=7,18% mais je n’arrive toujours pas à trouvé le détail de cette étape et je n’arriverais pas à refaire le calcul sans cette information.

Merci d’avance pour votre aide

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Tu as donc 2^{1/10}=1+r ... je te laisse continuer.

[mathelot]

Il faut trouver le taux d’intérêt r.
Voici le début du calcul :
(100/r)/(1+r)^10 = (100/r)*(1-1/(1+r)^10 //les deux produits ont le même facteur: (100/r) on simplifie
1/(1+r)^10 = 1-1/(1+r)^10 //le quotient 1/(1+r)^10 est des deux côtés de l'égalité.on passe le terme de
droite à gauche du signe égal. on obtient donc le ddouble
2/(1+r)^10 =1 // on multiplie des deux côtés par (1+r)^10:
2=(1+r)^10

Et nous obtenons le résultat de r=7,18%