Dénombrement et Combinatoire

[Jasminana]

Donc si je le refait ça donne:

(n-1)! / ( (n-1-(n-2)!) (n-2!) ) + (n-1)! / ( (n-1-(n-3)! ) (n-3)! )

(n-1)! / ( (n-1-n+2)! (n-2)!) + (n-1)!/ ( (n-1-n+3)! (n-3)! )

Ensuite il faut que je mette tous sous le même dénominateur et je bloque. Pourriez vous m'aider s'il vous plaît.

[hdci]

Simplifiez vos dénominateurs !

A quoi est égal n-1-n+3 par exemple ?

Ensuite, quelle est la différence (multiplicative) entre (n-2)! et (n-3)!

L'expression a l'air d'être super compliquée, mais en fait non, si vous n'oubliez pas ce que représente la "factorielle", la mise au même dénominateur est assez simple.

[Jasminana]

Déjà je sais que la différence multiplicative entre (n-2)! et (n-3)! est (n+1).
Ensuite pour n-1-n+3 est ce que c'est (n-3)!3! ? Par ce que je ne comprend pas trop.

[hdci]

n MOINS un MOINS n PLUS 3 : il n'y a pas de factorielle ici c'est juste une expression à simplifier !

Identique à

[Jasminana]

Je sais pas aidez moi s'il vous plaît , je suis une cause perdu.

[Vassillia]

Bonjour,

Il n'y a pas de cause perdue tant que tu veux progresser
Reprends donc le triangle de Pascal tel quel sans le transformer en factorielle en remplacant
k par n-2 dans le premier terme pour faire comme dans ton énoncé
Regarde ensuite ce qui se passe pour les autres paramètres dependants de k

Edit : je réponds peut-être à coté de la plaque en voyant les messages précédents, le but est bien juste de dire si l'égalité est vraie ou fausse et tu connais le triangle de Pascal ?

[Jasminana]

Le triangle de Pascal n'est pas très clair pour moi. J'a regardé beaucoup de vidéo mais c'est un peu compliqué.

J'ai pas compris où remplacer par n-2.

[Vassillia]

Ben en fait, si vous connaissez le triangle de Pascal d'après votre cours, pour mémoire

Alors il suffit de remplacer k par n-2 chaque fois que vous voyez k quelque part.

En revanche si vous ne connaissez pas le triangle de Pascal dans votre cours, on va faire la démonstration comme vous aviez commencé à le faire déjà

[Jasminana]

Excusez moi d'avoir pris autant d temps pour vous répondre.
Je les vue très rapidement. J'aimerais bien une petite démonstration s'il vous plaît.
Mais du coup si on remplace cela nous fait:
(n-1)+ (n-1) = (n) = (n)
(n-2) (n-2-1) (3) (n-n-2)

[Jasminana]

Une amie m'a fait montrée la réponse, donc je sais que cette égalité est fausse, mais je ne comprend toujours pas. Pourriez vous m'aider, s'il vous plaît. Et aussi est ce qu'il existerait une autre méthode que le calcul.
Merci d'avance.

[Vassillia]

Grâce au triangle de Pascal qui lui est toujours vrai en remplaçant k par n-2

On peut faire les calculs

Par rapport à ton énoncé que peux tu en déduire ? Est-ce le même résultat ?

[Jasminana]

Merci beaucoup je pensais qu'on ne me répondrez plus
Non ça n'est pas le même résultat, mais c'est tous ce qu'il faut faire?

[Vassillia]

Si on se sert directement du Triangle de Pascal oui, sinon il faut démontrer le Triangle de Pascal dans ce cas particulier c'est pourquoi je t'ai d'abord demandé si il était dans ton cours, mais comme tu m'as répondu oui, il n'y a que ça à faire.

[Jasminana]

Merci beaucoup, ça m'a débloqué.
Donc si un jour j'écris ça dans une copie ça suffi ?

[Vassillia]

En écrivant d'abord l'énoncé du Triangle de Pascal bien sur, c'est à celà que servent les égalités, théorèmes mathématiques...
Si on devait tout redémontrer à chaque fois, cela deviendrait beaucoup trop long

[Jasminana]

Merci beaucoup, vous m'avez était d'une grande aide. Je vous souhaite une bonne nuit.