Ordre. Valeur Absolue. Inequations

[Lillic]

Bonsoir,
Sa fait un moment que je cherchais une aide pour des maths car c'est vraiment pas mon point fort...
Alors voila, mon prof nous a donné une trés longue série d'exercices, et j'ai était absent ces 3derniéres semaines pour raisons médicales et je ne comprends pas comment raisonner pour les exercices qu'il nous a donner.
Il y en a 9 au total , je n'ai pas franchement envie de vous embêter avec tous ces exercices ( enfin si je peux tous les poster dites le moi , merci d'avance)
Alors je bloque surtout sur ce probléme :
On sait que : 0Et il faut comparer: "a" diviser par b+1
avec "a"+1 diviser par "b"+1
et "a" diviser par "b"
Voila ça c'est un gros probléme pour moi

Plus rapide il y a ausssi celui la :
Prouver que racine carrée de a+b est inférieur a racine carrée de "a" + racine carrée de "b"
Voila en vous remerciant d'avance ! C'est super sympa ce que vous faites !

[Elsa_toup]

Bonsoir,

Ce sont des exercices importants.
Il faut en comprendre le mécanisme (ce n'est pas vraiment une méthode, parce que chaque cas est différent, mais il y a des réflexes à avoir).

Le premier est relativement simple, il ne met pas en jeu la comparaison entre a et b, mais celle entre b et b+1:
très clairement, b\ \frac{1}{b+1}[/TEX] (règle essentielle de manipulation des inégalités. Tu peux essayer avec des nombres pour t'en assurer).
Donc (comme a>0) .

Le second est plus subtil.
.
Comme
Donc (j'ai tout mis sous la racine).

Prends ton temps pour bien comprendre et dis-moi si ce n'est aps le cas.

[Lillic]

Merci beaucoup pour ces réponses !!!
J'ai plein d'autres exercices mais je vais pas tous les poster car il faut que je cherche aussi !!
Mais le probléme c'est 2 des 11exercices restants.
Les voici :
on sait que a et b sont 2 réels positifs
Et à partir de la il faut démontrer que :

a+b>2racines carées de "ab"

Et aprés dire dans quels cas il y a une égalité
Voilou pour le premier

Et le dernier pour le moment le voila :
1. Démontrez que pour tous réels "a" et "b" ("a²=b²) équivautr à "a=b" ou (a= -b) Cette partie de l'exercice je comprend , il me semble que c'est pasque un carré est toujours positif

2. Comparez (2racines carrées de 5 ) -5 et et (45-20racine de 5 le tout sous une racine...)
Désolé je trouve pas de touche racine carée , sa serait beacoup plus simple.

Voila c'est tout , étant donné la réponse claire et ^précise de la derniére fois , je pense que vous êts vachement calés en maths et espére une réponse aussi bonne et claire
En vous remerciant encore du boulot génial que vous faites tous!!
Lillic

[Imod]

Quelques indications .

1°) avec égalité si et seulement si a=b .
2°) .
3°) .

Imod