Innéquation

[Gladu]

Voila il faut que je résous cette équation mais je ne sais pas comment m'y prendre.

[Ossian]

Voila il faut que je résous cette équation mais je ne sais pas comment m'y prendre.

avant toute chose, lorsqu'il y a des racines carrées, il faut chercher l'ensemble de définition de l'équation ou l'inéquation:
ici, il faut que
x-2>=0
et -(x-7)>=0
Quand tu auras trouvé cet ensemble, dans cet exemple là, tu auras directement ta réponse!!!

[Gladu]

Ok, mais tu dis «dans cette exemple là», pourrais tu me donner un exemple ou ca ne fonctionnerais pas.

[Ossian]

Qu'as-tu trouvé comme ensemble de définition?

[Gladu]

j'ai trouvé 2 et 7

[Ossian]

j'ai trouvé 2 et 7

Attention, on trouve un intervalle [2;7]
En fait, 1000 excuses, j'ai mal lu ton texte écrit si petit, et j'ai cru qu'on tombait sur l'ensemble vide, ce qui simplifiait considérablement la question!
Ici, c'est donc le grand jeu:
isoler les deux racines dans le même membre, terme contant dans l'autre
Elever au carré (avec précautions!)
Isoler de nouveau la racine qui subsite, et recommencer...
A la fin, il faut prendre l'intersection avec l'ensemble de définition

[Gladu]

Désolé mais je saisi toujours pas, peut tu faire la démarche complète svp.

[Ossian]

on se ramène d'abord à :
rac(x-2) + 2rac(7-x) >=2 pour x app [2;7]

les deux membres étant positifs, on élève au carré:
(x-2) +4 rac[(x-2)(7-x)] + 4(7-x) >=4 pour x app [2;7]

-3x+26+4 rac[(x-2)(7-x)] >=4 pour x app [2;7]
4 rac[(x-2)(7-x)] >= 3x-22 pour x app [2;7]

or pour x app [2;7] on a 3x-22 < 0
et une racine carrée est toujours positive

donc l'inégalité est vérifiée pour tout x app [2;7]
d'où l'ensemble des solutions : [2;7]

NB: quand on n'a pas la chance de tomber sur une inégalité toujours vraie comme ici, il faut recommencer à élever au carré, sans perdre de vue l'ensemble de définition...
et à la fin, on prend l'intersection des deux ensembles...