Les limites - Quelques éclaircicements

[betty_boop]

Bonjour,
je suis en train de revoir la correction d'exercices sur les limites et apparament une règle m'échappe. (pour le moment je ne la trouve pas dans mon cahier)

. lim [( 1/x(x+1) ) - 1/x] = 1-x-1 / (x) (x+1) Jusqu'ici tout va bien
x->0
puis on dit... = -1/(x+1) = lim -1/2

alors que (x+1)=0+1 = 1 donc ça ferait -1/1

Enfin bref, c'est une erreur de recopiage, ou est-ce moi qui n'ai pas compris quelque chose?

Aussi...

. lim [x/ (racine carré (1+x²) ) - 1] = x ( (racine carré (x²+1) ) + 1) / x²
x->0
on est d'accord..
Puis on a mis que la limite n'appartient pas à R.
Mais à vrai dire je ne comprend pas bien pourquoi. Déjà comme D=R*, ce n'est pas le problème 0/0. Ensuite je me suis ramenée à ce que l'on a noté x²>0. 1 par exemple est >0 mais qq chose/1 ou sur /-1 appartient toujours à R...
Pourriez-vous m'expliquer?
merci

[Elsa_toup]

Euh.... non, tu as bien compris. Je trouve -1 comme limite aussi ....

[fonfon]

Salut,

lim [( 1/x(x+1) ) - 1/x] = 1-x-1 / (x) (x+1) Jusqu'ici tout va bien
x->0
puis on dit... = -1/(x+1) = lim -1/2

alors que (x+1)=0+1 = 1 donc ça ferait -1/1

tu as peut-être mal recopier car c'est bien -1 la limite en plus personnellement j'aurais ecris

[Elsa_toup]

Pour ta deuxième question, je pense que cela signifie que la limite est infinie.
En effet, x²>0, mais tend vers 0 (il tend vers 0+ si tu préfères), donc la limite est +infini à mon avis, qui n'appartient pas à R.

En fait, on tombe sur lim


Qu'en penses-tu ?

[fonfon]

Re, moi je pense comme Elsa toup

[betty_boop]

oki. Hum, ah pardon c'est une flêche et pas un > 0 ^^
Oui dans tous les cas, vu que ça fait 0x2 / 0 c'est impossible. (nn, c'est ça?)

comment vous résoudriez celle-ci:

lim (racine carré (x+2)) - 2 ) / (racine carré (x+7))-3

Merci

[Elsa_toup]

Non, ce n'est pas impossible.... Avec l'expression comme je l'ai écrite, ca fait +infini (ce n'est pas indéterminé, mais ce n'est pas dans R).

Vers quoi tend x dans ton deuxième exo ? Si c'est vers 0, c'est direct.

[fonfon]

oki. Hum, ah pardon c'est une flêche et pas un > 0 ^^
Oui dans tous les cas, vu que ça fait 0x2 / 0 c'est impossible. (nn, c'est ça?)

non ,c'est pas ça

on a:


or


donc
tu peux montrer qu'en 0- c'est -inf

et pour la l'autre c'est la limite en quoi?

[betty_boop]

ah oui pardon, c'est lim (racine carré (x+2)) - 2 ) / (racine carré (x+7))-3
x->2

[fonfon]

essaies avec la double expression conjuguée

[betty_boop]

Merci. J'crois que j'ai compris.
En fait lorsque c'est de la forme:
lim f/g (x) = l / l' avec l' différent de 0 sinon la limite n'appartient pas à R.
x->a

Mon prof n'a pas parlé de 0+ ou 0-, ou - inf ou + inf pour ce genre de fonctions, il s'est juste arrêté à "n'appartient pas à R"

[fonfon]

Re, en gros c'est ça pour 0+,0-... tu devrais pas tarder à le voir