Extremum local et vecteur tangent

[MoonX]

Bonjour,

On considère f C1 sur ouvert de l'espace euclidien E, X une partie non vide de E, tel que admet un maximum local en x.

Montrer que pour tout vecteur tangent à X en x.

Ce que j'ai fais :

Soit , qui est bien C1 et vérifie et (bien définie sur un voisinage de 0).

On a alors :
.

J'ai fais ça "par réflexe" sans réfléchir n'y rien y comprendre, parce que je me suis dis qu'on retrouvait ce qu'on voulait en 0. Mais de là à montrer que c'est nul ?

Déjà, il y a un truc que je ne comprends pas :
- f restreinte à X admet un extremum local, si X était ouvert, ce serait un extremum local pour f et on aurait le gradient et donc la différentielle en x nulle, non ?

Pourriez-vous m'éclairer

Je vous remercie par avance !

[Ben314]

Salut,
De toute façon, avant de faire quoi que ce soit, ben faudrait peut-être commencer par se poser la question de savoir ce que signifie les mots utilisés par l'énoncé, en particulier ce que peut bien vouloir dire un "vecteur tangent" à une partie X de E suposée uniquement non vide.
Perso., c'est une notion que j'ai jamais vu et je vois pas trop ce que ça pourrait désigner qu'un "vecteur tangent" en 0 à l'ensemble des rationnels vu comme une partie (non vide) de R.