Forumule Cauchy pour les séries entières

[MoonX]

Bonjour,

Pour une série entière de rayon de converge infini.

Je dois établir pour :



Je suis dubitatif... Je sais le montrer pour l'intégrale s'arrêtant à 2pi, mais si elle va jusqu'à l'infini, elle est censée diverger non ? (par périodicité, c'est comme si on sommait une infinité de termes non nuls ?)

Ou alors je passe à coté d'un truc basique qui ne me vient pas à l'esprit, ou bien il est implicite que ça s'arrête à 2pi, ou bien l'énoncé est faux.... Dans tous les cas, j'aimerai m'assurer de bien tout comprendre.

Je vous remercie par avance !

[aviateur]

l'énoncé est bien sûr faux. Si c'est 0 à 2pi c'est pas de 0 à l'infini!!!!
Et la formule est une conséquence immédiate du th des résidus. Si il y a une démo à faire c'est donc le th des résidus.

[MoonX]

Merci beaucoup pour cette réponse !
Je n'ai pas le théorème des résidus (le programme de prépa ne s'aventure malheureusement pas en analyse complexe), mais ça se montre facilement avec les théorèmes d'inversion de somme et d'intégrale.