Pb de géométrie sur cercle circonscrit à un triangle

[brunette78470]

voilà mon exercice. Je n'est pas de pb pour la figure mais c pour le reste. Je n'ai pas appris le théorème de Thalès donc je ne peux pas m'en servir pour la démonstration.

soit un triangle abc ,rectangle en a .les point a',b' et c' sont les milieux respectifs des côtés [bc], [ac] et [ab] et h est le pied de la hauteur issue de a.
le but de cet exercie est de démontrer que les 5 pts ab'a'h et c' sont sur le même cercle. I est le milieu de aa' et C est le cercle de diamètre aa'

1. dessin

2. démontrer que h appartient à C (je sais faire) et que a b' a' et c' est un rectangle

3. en conclure

[c pi]

Bonjour

Et les propriétés du segment joignant les milieux de deux côtés d'un triangle,
les as-tu étudiées ?
Il y aurait là une mine de distances égales, de droites parallèles...
dont tu pourrais te servir.

[brunette78470]

oui mais j'y arrive pas
alors si quelqu'un peut me donner des pistes ce serait sympa

[yvelines78]

bonjour,


comme l'indique le post de cpi,

tu dois connaître un théorème qui s'appelle théorème de la droite des milieux :
dans un triangle, la droite qui passe par le milieu de 2 des côtés est parallèle au 3ème côté et la longueur du segment formé est égale à la moitié de la longueur de ce 3ème côté

B' milieu de [ AC] et A' milieu de [BC], donc (A'B') (AB) et A'B'=..........
C' milieu de [AB], donc AC'=............
C' appartient à [AB], donc (AC')//(A'B')

donc un quadrilatère qui a 2 côtés opposés //s et = est un ..........

BAC=90°
un parallèlogramme qui a un angle droit est un ...... ou un...........
la longueur des côtés [AC] et [AB] sont différentes, c'est donc un .........

conclure :
AB'A'C' est un rectangle, donc AB'A'=AC'A'=90°
H appartient à C de centre I et rayon AI=IA'

le triangle AB'A' est rectangle en B', il a pour plus grand côté le diamètre de C, donc le triangle AB'A' est ................................. et B' appartient à C
le triangle AC'A' est rectangle en C', il .............................................................................................................et C' appartient à C

donc A, A', H, B' et C' appartiennent à C

[brunette78470]

merci de votre aide