Médiane et écart interquartile

[Adri2580]

bonsoir alors voilà, j'ai un exercice à faire en maths mais je ne suis pas sûr de mes réponses, je vous remercie d'avance de me consacré de votre temps
Exercice :
On a lancé 100 fois un dé et noté les résultats obtenus.
Face 1 2 3 4 5 6
Nombre de lancers 12 28 20 18 12 10
1- Déterminer la médiane et l’écart interquartile de cette série
2- Peut-on dire que la valeur de l’écart interquartile est le double de l’étendue ? Justifier

Mes réponses:
1- La médiane de cette série est 3 et l’écart interquartile est de 1.51
2- L’étendue = 6-1=5
L’écart interquartile= 1.50996688
(écart interquartile)*2=3.01993376 soit 3.02
Donc non, l’étendue n’est pas le double de l’écart interquartile
je voulais savoir si c'était bien juste.
Je vous remercie d'avance

[pascal16]

merci, mais non, ce n'est pas juste
rappel : le caractère observé est la valeur de la face du dé.
étendue : ok

Q1 est la valeur du caractère qui permet de représenter au moins 25% de l'effectif cumulé.
ici, l'effectif cumulé c'est 100, Q1 est la valeur du caractère qui représente au moins 25 lancers
pour la valeur 1, tu n'as que 12 en effectif cumulé, c'est pas bon
pour la valeur 2, tu as 12+28=40, tu as bien plus de 25 en effectif cumulé.

Une autre façon de le voir, c'est de prendre la valeur du caractère du 25°lancers quand les lancers sont classés dans un ordre croissant

Q1=2
donc Q3 et l'écart sont faux


Le tracé avec approximation affine existe, mais c'est quand les données sont rangées par classe (âge par ex).

[Adri2580]

bonjour alors la j'avoue que je n'ai rien compris...

[pascal16]

quel est le caractère étudié ?
Quelles valeurs sont prises par le caractère ?
quel est l'effectif total ?

[Adri2580]

je ne sais pas ce qu'est le caractere mais je dirai que c'est le nombre de fois ou le dés est tombé sur une des 6 faces.
l'effectif total c'est 6 ou 100

[johnny65]

Bonjour,

Pour ce genre de calcul, il faut, dans un premier temps, classer les observations dans un ordre croissant :
les observations étant ici l'une des 6 faces du dé, on obtient le résultat suivant :
1, 1, 1, .. 1 (12 fois) 2,2, 2, .. 2 (28 fois) etc ...

Ensuite, on prend la série ainsi triée (mentalement au moins), la médiane est la valeur qui "coupe" la série en 2 : on aura donc autant d'observations inférieures à cette médiane que d'observations supérieures (lorsqu'il y a un nombre pair d'observations - comme ici -, on prend parfois la moyenne des 2 observations médianes : ici, la moyenne des 50e et 51e observations)

Pour l'écart interquartile, il faut calculer le premier et le troisième quartile. Ces deux calculs se font de façon analogue à ce qu'on fait pour la médiane, sauf qu'au lieu de "couper" la série en 2, on la coupe en 4... en partant toujours de la série triée (la médiane correspondant à la 2e coupure et les quartiles à la 1ére et la 3éme. coupure)

Conclusion : tes réponses sont correctes, mis à part l'écart interquartile

PS : le caractère (on parle aussi parfois de variable) correspond à ce que l'on observe, ce que l'on mesure à chaque lancer de dé.

[Adri2580]

je trouve
med= 3
q1= 2
q3= 4

[Adri2580]

mon écart interquartile est Q3-Q1 soit 4-2 soit 2

[Adri2580]

ma série c'est 1,2,3,4,5,6 l'étendue c'est 6-1 soit 5
ecart interquartile X 2 = 4 donc voila

[johnny65]

Tout à fait !!