DM important Systemes d'équations

[harsisi]

SVP besoin d'aide j'arrive pas à faire
Resoudre le systeme d'équations suivant
x² - y² = 5
xy= -6

[Lostounet]

Qu'as-tu fait pour commencer?

[harsisi]

j'essaie de transformer x²-y² en x+y jy arrive pas

[zygomatique]

salut





...

[Lostounet]

j'essaie de transformer x²-y² en x+y jy arrive pas

....?
Tu peux procéder par substitution...

Ton but n'est pas de transformer x^2-y^2 en x+y...

[WillyCagnes]

bjr

en partant du produit
xy= -6
xy= -3*2

on peut deviner x=3 et y=2 et verifier ensuite x²-y²=9-4=5

[pascal16]

méthode générale sans astuce

x² - y² = 5
xy= -6

évidemment ni x ni y ne sont nuls d'après la seconde équation.
y= -6/x
on remplace la valeur de y dans x² - y² = 5
on multiple par x²
on pose x²=t
on résout l'équation du second degré en t
on remonte ensuite à la valeur de x², la racine négative en t s'en va
reste x²=9
donc x=-3 ou x=3.
et y= -6/x
soit 2 solutions

[chan79]

salut
En élevant au carré la seconde égalité et en remplaçant x² par 5+y², on arrive à une équation facile à résoudre en posant Y=y².

[zygomatique]

salut





...

donc et sont les racines du trinome :



donc ou

....


évidemment ici les solutions évidentes sont ... évidentes ...

[Lostounet]

méthode générale sans astuce

x² - y² = 5
xy= -6

évidemment ni x ni y ne sont nuls d'après la seconde équation.
y= -6/x
on remplace la valeur de y dans x² - y² = 5
on multiple par x²
on pose x²=t
on résout l'équation du second degré en t
on remonte ensuite à la valeur de x², la racine négative en t s'en va
reste x²=9
donc x=-3 ou x=3.
et y= -6/x
soit 2 solutions

Pas la peine de faire son exercice à sa place...

[pascal16]

il manque tous les calculs intermédiaires et des solutions ont déjà été données