Exercice assez compliqué

par **Ayoub** » 23 Oct 2006, 22:28

Bonjour
Voila on a C= racine de (x²-4)
et dm=m(x-2)
On nous demande de trouver le nombre de points d intersection selon la valeur de m.
Merci de bien vouloir m aider.
Au revoir.

par **Imod** » 23 Oct 2006, 22:32

L'exercice doit vraiment être compliqué car je ne comprend même pas la question :doh:

Imod

par **huntersoul** » 23 Oct 2006, 22:34

moi aissi j arrive pas à comprendre la question

par **Ayoub** » 23 Oct 2006, 22:42

Ben en fait on a une courbe C d equation y = racine carrée de (x²-4)
et une droite dm d'équation y = m(x-2).
On demande de trouver le nombre de points d' intersections entre la courbe C et la droite dm selon la valeur de m.
Cela veut donc dire que l on doit ecrire quelque chose du style: si m est compris entre ....et..... il y a 2 points d intersection et ect.
je crois qu'il faut faire C=dm et utiliser delta.
dites moi ce que vous trouvez.

par **Imod** » 24 Oct 2006, 10:37

Sauf erreur , je trouve que si |m|>1 il y a deux solutions sinon une seule .

Imod

par **johnjohnjohn** » 24 Oct 2006, 11:14

Les points d'intersections sont ceux dont les coordonnées sont telles que :

x²-4=m(x-2) <==> x²-mx +2m - 4 = 0 appelons cette équation A

Discriminant Delta du polynôme A de degré 2 :

D=b²-4ac avec b=-m a=1 c=-4 + 2m

D= m² -4 ( 1 * ( -4 + 2m )) = m² -8m +16

D= ( m - 4 )² / * On a reconnu là une identité remarquable de la forme ( a - b )² */

A trouve des solutions dans l'ensemble des réels ssi D >=0. Ce qui est toujours vérifié puisque D est le carré d'un réel ( en l'occurence m-4 )

Si m=4 D=0 A présente une seule solution ( tu la détermineras )
Si m différent de 4 , A présente deux solutions ( tu les détermineras aussi )

par **Quidam** » 24 Oct 2006, 11:53

johnjohnjohn a écrit:Les points d'intersections sont ceux dont les coordonnées sont telles que :

x²-4=m(x-2) x²-mx +2m - 4 = 0 appelons cette équation A

Oui, on peut dire que :

C'est exact ! Mais il ne s'agit pas de cela ! il s'agit de résoudre l'équation :

Donc la suite...

En fait, il faut écrire :

ce qui donne une équation toute différente !

P.S. Je suis d'accord avec la conclusion d'Imod !

par **johnjohnjohn** » 24 Oct 2006, 13:36

Quidam a écrit:
C'est exact ! Mais il ne s'agit pas de cela ! il s'agit de résoudre l'équation :

Donc la suite...

ce qui donne une équation toute différente !

P.S. Je suis d'accord avec la conclusion d'Imod !

Oui ok. J'apprends à lire et je reviens :lol2:

par **Ayoub** » 24 Oct 2006, 19:40

en fait moi je trouve delta=16.
donc comme delta est positif il devrait y avoir tout le temps deux points d'intersections.
Est ce que vous pouvez m'expliquer comment vous trouvez que m doit etre different de 1 et de -1.
est ce que se serait pas a cause du quotient qui ne peut pas etre divisé par 0 ?
Et si j ai bien compris il y n a pas de cas ou il y as seulement 1 point d intersection?

par **Ayoub** » 24 Oct 2006, 20:42

y a quelqu'un???
repondez s'il vous plait je dois faire ce truc pour demain!!!

par **Quidam** » 24 Oct 2006, 20:57

Ayoub a écrit:y a quelqu'un???
repondez s'il vous plait je dois faire ce truc pour demain!!!

Oui, ça va, ça va ! Je rédige ! Donne moi cinq minutes !

par **Ayoub** » 24 Oct 2006, 21:05

D'accord merci beaucoup quidam.

par **Quidam** » 24 Oct 2006, 21:21

Ayoub a écrit:en fait moi je trouve delta=16.

Moi aussi ! Et alors ? Quelle est la conséquence d'un delta positif ?

Ayoub a écrit:il devrait y avoir tout le temps deux points d'intersections

ABSOLUMENT PAS ! N'oublie pas le fil du raisonnement !
Tu as abouti, je suppose, à l'équation :

Alors, s'il s'agit d'une équation du second degré, le fait que delta soit positif nous montre que cette équation a alors deux solutions distinctes ! Certes ! Mais :
1 - Qui nous prouve qu'il s'agit d'une équation du second degré ? Qu'arrive-t-il si

? Eh oui, dans ce cas il ne peut pas y avoir deux solutions puisque l'équation est alors du premier degré !
2 - Est-ce que l'ensemble des solutions de cette équation est confondu avec l'ensemble des solutions de l'équation initiale ? Non ! En tous cas, ce n'est pas prouvé. Nous avons seulement dit :

ce qui veut dire que si x est solution de l'équation

alors, nécessairement, il est solution de l'équation

Mais la réciproque est fausse. Après avoir trouvé toutes les solutions de la deuxième équation, il faut encore vérifier pour chacune de ces solutions, si elle est ou non solution de la première !
Ici, il faudra donc vérifier si m*(x-2) est bien positif, car sinon, il ne peut être égal à

qui, lui, est positif !

A toi de raisonner sur le signe de

en fonction de la valeur de m. A cet instant, je n'ai pas eu le temps de refaire le calcul, et j'émets quand même des réserves sur mon approbation passée de la réponse de Imod. Mais c'est à toi de terminer la discussion sur ta copie !

par **Quidam** » 24 Oct 2006, 21:49

Je complète !

Si |m| est différent de 1, alors nous avons deux solutions pour l'équation :

et

Il est facile de vérifier que la solution x=2 est toujours valable quel que soit m.
Pour la deuxième solution, on peut calculer

. Un tableau de signe nous montre alors pour quelles valeurs de m cette expression est positive ou nulle ( :we: ). Je te laisse faire !

Si |m| est égal à 1, on tombe alors sur une équation du premier degré qui a l'unique solution x=2 !

par **Imod** » 24 Oct 2006, 22:17

Petit aparté pour Quidam : j'avais bâclé un rapide calcul pour résoudre le problème sans beaucoup de précautions , il y a donc de fortes chances que ta solution soit bien plus fiable que la mienne .
J'y rejette tout de même un coup d'oeil car si le sens direct ne pose pas de problème , le retour réserve des surprises .

Imod

par **Ayoub** » 24 Oct 2006, 22:26

peut etre que je me suis trompé mais je trouve x2 = -2*m²+1/1-m².

par **Ayoub** » 24 Oct 2006, 22:32

non c' est bien 2 et non -2 autant pour moi.
Mais alors la conclusion c'est quoi?
combien y a t il de points d'intersection selon m?

par **Quidam** » 24 Oct 2006, 22:40

Ayoub a écrit:peut etre que je me suis trompé mais je trouve x2 = -2*m²+1/1-m².

Tu veux dire :

? :ptdr:

Ton truc manque singulièrement de parenthèses !

Tu veux donc dire : x2=-2*(m²+1)/(1-m²)

Oui, j'avais fait une erreur de signe ! Tu as raison ! Mais attention aux parenthèses !

par **Quidam** » 24 Oct 2006, 22:44

Ayoub a écrit:non c' est bien 2 et non -2 autant pour moi.
Mais alors la conclusion c'est quoi?
combien y a t il de points d'intersection selon m?

Non, non, c'est bien toi qui avais raison ! Au temps pour moi ! Je corrige !

Quant au nombre de solutions selon m, va voir ma réponse de 22 H 49 ! Tout est là !

par **Imod** » 24 Oct 2006, 22:47

Je suis très fatigué mais il me semble que c'est plutôt le cas m<-1 qui pose problème car alors pour la solution différente de 2 : m(x-2) serait négatif . Le nombre de solutions serait donc de 2 si m>1 et de 1 dans tous les autres cas .

A prendre sous toutes réserves . Imod

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