Somme de Probas binomiales

[vicenteluiz]

Bonjour, je cherche à résoudre un problème que je me suis moi même posé.

Une personne A joue une partie d'échecs contre une personne B. La probabilité que A gagne une partie est égale à 0,6. La probabilité que A perde est donc égale à 0,4.

Combien de parties A doit-il jouer pour que la probabilité de gagner au moins 6 parties soit supérieure à 0,8 ?

Autrement, on cherche :
P(X>5) > 0,8
-P(X>5) < -0,8
1-P(X>5) < 1-0,8
P(X<6) < 0,2

J'exprime donc P(X<6) :

Somme, depuis n=0 à 5 de [(n parmis p) x 0,6^n x 0,4^(p-n)]

Seulement, je ne sais pas résoudre le p tout en sachant que le n varie (de 0 à 5). Auriez vous une méthode ? J'ai tenté de taper ça dans mon graphique, mais la calculatrice refuse de faire le calcul. Y a t'il une formule de la somme de Probabilités suivant une loi binomiale en fonction de p ?

Merci beaucoup de votre aide, bonne continuation

[Ben314]

Salut,
Déjà un petite remarque : au échec, il y a aussi des match nuls, mais bon, on va faire comme s'il n'y en avait pas pour simplifier (sinon, il suffit de les faire "rentrer" dans la "A gagne" ou bien dans le "B gagne" en fonction de la question posée)

Sinon, non, il n'y a pas de méthode miracle si on veut faire du calcul exact (*).
Mais je ne comprend pas bien ce que tu as fait avec ta calculette et ton "graphique" : pour moi, l'instrument adapté, ça serait plutôt un tableur avec des cases qu'un graphique vu que la valeur cherchée , c'est un entier et pas un réel.
Le plus rapide étant sans doute de prévoir des tonnes de lignes pour le p (à partir de p=6 bien sûr) et 7 colonnes : les 6 premières pour n=0,1...,5 et la 7em colonne contenant la somme des 6 premières.

(*) Lorsque p est "relativement grand", il y a moyen d'approximer la loi (binomiale) par une autre loi (par exemple une loi normale) de façon à simplifier les calculs, mais évidement, on n'a pas forcément la valeur exacte de p vu qu'on a utilisé une approximation.

[chan79]

tu peux utiliser une calculatrice, comme casio graph 35+ ou autre
Menu/STAT/DIST/BINM/Bcd
tu entres les valeurs :
Variable
pour x:5
Numtrial: par exemple 10 (valeur de n)
p: 0.6
cela te donne P(X<=5) avec n=10

http://www.logamaths.fr/spip/IMG/docs/Tes/AATS-TES-FicheBac05_Loi-Binomiale-et-Calculatrices.pdf