[Complexes] Bijection

[Anonyme]

On Thu, 25 Nov 2004 16:05:37 +0100, Patrick Coilland wrote:

> Le réel x=0,0100100100100100100100100 de ]0,1[ a comme antécédent (0;
> 0,101010..) qui n'est pas dans ]0,1[^2.
>
> C'est la raison pour laquelle je passe d'abord par [0,1[, ce qui nécessite
> une bijection de ]0,1[ dans [0,1[, soit quelques lignes de plus.

Non, je n'ai pas la même bijectiin que vous.

--
Nicolas

[Anonyme]

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> Le réel x=0,0100100100100100100100100 de ]0,1[ a comme antécédent (0;
> 0,101010..) qui n'est pas dans ]0,1[^2.
>
> C'est la raison pour laquelle je passe d'abord par [0,1[, ce qui nécessite
> une bijection de ]0,1[ dans [0,1[, soit quelques lignes de plus.
>

oups ... Ne pas tenir compte

Désolé

[Anonyme]

>
> Sinon, à moins que je ne me trompe, vous vous arrêtez au premier 0 alors
> que je m'arrête au premier chiffre non nul. Or x peut par exemple ne
> plus contenir aucun 0 après un certain rang, non ?
>

Non, en base 2, ne plus contenir aucun 0 serait "ne contenir que des 1" et
on est dans le cas des dualités de représentation : je considère que l'on
prend la représentation qui ne se termine pas par une infinité de 1.

[Anonyme]

">
> Non, je n'ai pas la même bijectiin que vous.
>

Exact, mais j'ai l'impression *amha*(1) que le problème existe quand même :

L'antécédent de 0,191919191919.. est (0,111... ; 0,99999999) qui n'est pas
dans ]0,1[^2



(1) après mon erreur de tt à l'heure, je me méfie ...

[Anonyme]

On Thu, 25 Nov 2004 16:14:25 +0100, Patrick Coilland wrote:

> Exact, mais j'ai l'impression *amha*(1) que le problème existe quand même :
>
> L'antécédent de 0,191919191919.. est (0,111... ; 0,99999999) qui n'est pas
> dans ]0,1[^2

En effet, il faut peut-être inclure 1 et (1,1) dans les ensembles.

--
Nicolas

[Anonyme]

>
> En effet, il faut peut-être inclure 1 et (1,1) dans les ensembles.
>

d'où l'obligation de passer de R à ]0,1], ce qui n'est pas absolument
immédiat (c'est la raison de ma bijection préliminaire de ]0,1[ dans [0,1[).

Cordialement
Patrick

[Anonyme]

On Thu, 25 Nov 2004 16:21:39 +0100, Patrick Coilland wrote:

> d'où l'obligation de passer de R à ]0,1], ce qui n'est pas absolument
> immédiat (c'est la raison de ma bijection préliminaire de ]0,1[ dans [0,1[).

Aaaaaaaah, c'était donc pour ça

> Cordialement

Wow, y a du progrès

--
Nicolas, qu'il faut que j'arrête de mettre des smileys partout, je vais
virer con

[Anonyme]

Nicolas Richard a écrit :
> Sinon évidemment qu'il existe une bijection entre "un plan" (R^2) et
> "un cercle" (R union {oo}, par exemple) mais c'est pas intéressant.

Je précise "c'est pas intéressant de l'exhiber si on sait que c'est très
chiant à faire" pour ne pas vexer patrick

D'autre part je retourne me coucher (en réalité me doucher, mais ma vie
privée ne vous regarde pas) étant donnée la remarque de Xavier sur la
question initiale.

--
Nico, et je vous ai pas raconté que j'avais séché 2h sur un truc
parce que (2*1/4)/(8*1/16) = 4 dans mon esprit torturé.
Il n'y a pas qu'ici que je débite des aneries

[Anonyme]

Le 25/11/2004 16:00, Nicolas Le Roux a écrit :
>
> Sinon, pour assouvir la curiosité de certains, la bijection est la
> suivante:
>
> Soit un élément (x,y) du plan, x et y étant écrit sous forme décimale
> illimitée (on va écrire une bijection de ]0,1[^2 dans ]0,1[, c'est plus
> simple)

Plutôt ]0,1]^2 dans ]0,1] (voir plus loin)

> Alors f(x,y) est la concaténation du développement décimal de x jusqu'à
> son premier terme non nul (il existe forcément puisque nous avons pris
> l'écriture décimale illimitée), puis du développement décimal de y
> jusqu'à son premier terme non nul, puis du développement décimal de x
> entre le chiffre suivant le premier terme non nul et le deuxième terme
> non nul ...
>
> Ex:
>
> Si x = 0,0001203...
> et y = 0,2104...
>
> Alors f(x,y) = 0,00012210304

Je me suis demandé pendant un moment pourquoi tu choisissais cette
définition compliquée au lieu de prendre simplement un chiffre de x,
puis un chiffre de y, puis un chiffre de x, puis un chiffre de y, etc.,
sans faire un cas particulier pour les 0.

Et puis j'ai compris que pour f(x,y) = 1/11 = 0,0909090909... cela donne
x=0,00000... et y=0,99999... ce qui contredit plusieurs hypothèses
(nombres entre 0 et 1 exclus, écriture décimale illimitée).

Malgré tout, il reste un problème pour f(x,y) = 11/111 = 0,099099099...
qui donne x = 0,09090909... = 1/11 mais y = 0,99999... = 1. J'ai
l'impression que ce problème disparaît si on accepte 1 partout.

Qu'en penses-tu ?

--
Olivier Miakinen
Non, monsieur le juge, je vous le jure : jamais je n'ai cité
Bruxelles dans ma signature.

[Anonyme]

> Malgré tout, il reste un problème pour f(x,y) = 11/111 = 0,099099099...
> qui donne x = 0,09090909... = 1/11 mais y = 0,99999... = 1. J'ai
> l'impression que ce problème disparaît si on accepte 1 partout.
>
> Qu'en penses-tu ?
>

Salut Olivier,

C'est la raison de plusieurs de nos échanges plus haut dans ce fil.
Pour utiliser cette approche, Nicolas a en fait besoin de travailler
de ]0,1]^2 dans ]0,1].

De la même façon, dans mon approche (qui arrête la copie au premier 0, et
non au premier non nul), j'ai besoin de travailler de [0,1[^2 dans [0,1[.

Une fois ces corrections effectuées, il n'y a pas de problèmes ... sauf que
s'il est immédiat de trouver une bijection de R dans ]0,1[ pour commencer le
raisonnement, il l'est légèrement moins de trouver une bijection de R dans
[0,1 [ ou ]0,1].

C'est la raison pour laquelle ma démonstration commence par une bijection
de ]0,1[ dans [0, 1[, évidemment adaptable pour en faire une bijection
de ]0,1[ dans ]0,1].

Voilà voilà.

[Anonyme]

Le 26/11/2004 12:58, Patrick Coilland a écrit :
>
> Salut Olivier,

Salut Patrick (pas pu m'empêcher...)

> C'est la raison de plusieurs de nos échanges plus haut dans ce fil.
> [...]

Oups ! Pour une raison que je ne m'explique pas j'ai zappé une bonne
dizaine d'articles sans les lire. Je viens de les lire, et en effet je
n'écris strictement rien de nouveau. Pardon pour le dérangement.

--
Olivier Miakinen
Non, monsieur le juge, je vous le jure : jamais je n'ai cité
Bruxelles dans ma signature.

[Anonyme]

>Nico, et je vous ai pas raconté que j'avais séché 2h sur un truc
>parce que (2*1/4)/(8*1/16) = 4 dans mon esprit torturé.

cela me paraît faux. Non ?