Algebre, polynome, coefficient majorés

[flap1824]

Bonjour, je dispose de cet exercice, j'essaye d'avancer dessus depuis plusieurs heures mais ça donne pas grand chose,

Soit P = appartient à C[x]. On pose M=sup|P(z)|, |z|=1.

Montrer que tous les coefficients de P sont majorés par M.

Indication : Commencer par calculer S= .

Du coup j'ai travaillé mon S : car P peut s'ecrire sous la forme d'une somme.

J'ai essayé de reduire grace au signe des sommes et ou produits mon S :
Je trouve ceci :


Est ce coreect ? Puis je encore simplifier ? Comment dois je continuer ? Merci de votre aide.

[Doraki]

w c'est une racine nième de l'unité ?

t'as fait de la théorie de Fourier ou de l'analyse complexe ou pas du tout ?

J'ai essayé de reduire grace au signe des sommes et ou produits mon S :
Je trouve ceci :

Surement pas, avoir un k en-dehors de la somme qui introduit le nom k n'a aucun sens.
Il faut que tu regroupes les ai entre eux, par exemple, au final, par quoi est multiplié a0 ?

[flap1824]

Oui pardon j'ai oublié de le dire... w est une racine (n+1) ieme de l'unité.
En cours on a vu un exemple mais il est tellement mal expliqué que je n'arrive meme pas à le comprendre... On a procédé avec une somme géométrique pour c'est pour cela que je tente de reduire sous cette forme mais si c'est faux je ne vois pas comment simplifier l'ecriture de mon S. Et on sait aussi que 0<=l<=n

[Doraki]

Fais un exemple avec par exemple n=2 pour voir comment regrouper les termes.

Si tu essayes de développer ton

tu obtiens un truc qui dépend de k donc tu vois bien que c'est insensé et que t'as fait une erreur quelquepart.
S ne dépend que de l.

[flap1824]

Oui je vois l'erreur... du coup je place ma fraction dans une somme non ?
S= c'est bon ça ?

[Doraki]

oui, maintenant inverse les deux sommes pour pouvoir mettre en facteur les ai.

[flap1824]

S = = n'est ce pas ?

[Doraki]

Oui, maintenant calcule la somme à l'intérieure en fonction de i et l (de i-l, en fait)

[zygomatique]

http://www.ilemaths.net/sujet-calcul-po ... 08959.html

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