Exercice systeme complet

[Doraki]

Ben par exemple, si je prends les 13 premiers connecteurs de la page wiki,
(contradiction, conjonction, non-implication-réciproque, Q, non-implication, P, xor, ou, non-ou, équivalence, non-P, implication, non-Q)

Tu souhaites montrer que cet ensemble de 13 connecteurs est complet, c'est à dire que pour toute formule P il
existe une formule P' équivalente à P n’utilisant que les connecteurs de cet ensemble.

Par exemple, la formule (A et B), ben tu peux en fabriquer une formule équivalente en utilisant seulement les 13 connecteurs ci-dessus: je te laisse vérifier que (par exemple) non-ou(non-P(A,B) ; non-Q(A,B)) est équivalent à (A et B)

etc. il faut que tu montres que tu peux faire pareil avec n'importe quelle formule.

(rappelle-nous, c'est quoi une formule ? il suffit de montrer qu'on peut fabriquer des formules équivalentes à quelles formules basiques pour montrer qu'un système est complet ?)

[Glori18]

Donc si j'ai bien compris comment montrer qu'un ensemble de connecteurs est complet, je dois montrer qu'on peu fabriquer des formules équivalente a a barre a ou b, a et b avec les connecteurs de cet ensemble ?

[Doraki]

Oui

[Glori18]

Je vois, je pense avoir compris pour la première question, comme je dois exprimer la negation, la conjonction et la disjonction en fonction des autres connecteurs cela fais qu'il me reste automatiquement 13 connecteurs parmi les 16, parcontre pour la 2eme comment savoir quel autre connecteurs je peux retirer ?

[Doraki]

Non.
Je le répète la négation n'est pas un connecteur binaire, il n'est pas dans la liste.

Même si tu avais un ensemble de 3 connecteurs binaires qui est complet, ça n'implique pas que tous les systèmes de 13 connecteurs sont complets sauf un (celui qui ne les contient pas).

Ca implique seulement que tous les systèmes de connecteurs qui contiennent ces 3 là sont complets, et pour les autres, on sait pas encore (il faut faire des trucs en plus en tout cas)
Donc toi tu zappes complètement les systèmes qui contiennent la conjonction et pas la disjonction par exemple.
Pour eux il faut montrer que tu peux simuler la disjonction avec les 13 connecteurs du système.

[Glori18]

ah , cela me semble plus compliqué que ce que je pensais du coup, si il faut le montrer pour tout les systemes de 13 connecteurs possible cela va etre tres long vu le nombre de combinaisons ...

Sinon je suis obliger de montrer que je dois explirer par exemple la conjonction avec chaque connecteurs du systeme ?