Limite exponentielle

[muanamayele98]

Bonjour alors j'ai une limite a calculé mais lorsque je l'a calcule, je trouve une forme inderminée
Alors c'est la limite de : e^x/x^n
Et on sait que e^x/x^n =[ 1/n * (e^x/n)/(x/n) ]^n

[Sake]

Bonjour alors j'ai une limite a calculé mais lorsque je l'a calcule, je trouve une forme inderminée
Alors c'est la limite de : e^x/x^n
Et on sait que e^x/x^n =[ 1/n * (e^x/n)/(x/n) ]^n

Pas vraiment, ce que tu as écrit n'est pas juste.
En fait, une connaissance des règles de comparaison entre polynômes et exponentielles te permettrait de trancher sur la question sans faire aucun calcul, mais si tu veux montrer ce caractère de supériorité absolue de l'exponentielle sur toute fonction polynomiale en l'infini, voilà ce qu'il faudrait effectuer :

Passer par la forme exponentielle de x^n. A cet égard, on a x^n = e^(n*ln(x))

Donc e^x/(x^n) = e^(x - n*ln(x))

A n fixé, qu'est-ce que te donne la limite de x - n*ln(x) en l'infini ?

[tototo]

[quote="muanamayele98"]Bonjour alors j'ai une limite a calculé mais lorsque je l'a calcule, je trouve une forme inderminée
Alors c'est la limite de : e^x/x^n
Et on sait que e^x/x^n =[ 1/n * (e^x/n)/(x/n) ]^n]=(1/n)*(e^x/n)^n/(e^ln x/n)^n=(1/n)*(e^(nx-n*lnx))
Lim(x->+inf)(nx-n*lnx)=+inf car x prime sur ln x en inf donc lim(x->+inf)e^x/x^n=+...

[muanamayele98]

Je ne peux pas utilisé le logarithme néperien etant donné que je ne l'ais toujours pas vue en cours

[Ben314]

Salut,
Est-ce que tu as vue en cours que ?
Si oui, démontre la formule de ton premier post : puis utilise la pour conclure.

[Sake]

Salut,
Est-ce que tu as vue en cours que ?
Si oui, démontre la formule de ton premier post : puis utilise la pour conclure.

Aïe j'avais mal lu !!!! Je croyais qu'elle avait écrit

[muanamayele98]

Salut,
Est-ce que tu as vue en cours que ?
Si oui, démontre la formule de ton premier post : puis utilise la pour conclure.

Oui j'ais vue cst formule en cours , d'accord j'ais deja demontrer la forme notamment en developpant le membre de droite

[Ben314]

Dans ce cas, c'est fini.

Lorsque x tend vers +oo, tend vers
donc tend vers
donc tend vers
donc tend vers

[muanamayele98]

Dans ce cas, c'est fini.

Lorsque x tend vers +oo, tend vers
donc tend vers
donc tend vers
donc tend vers

tend vers
donc tend vers
donc tend vers
donc tend vers
C'est bien ceci ?

[Ben314]

oui.

[muanamayele98]

D'accord mercii