C0 semi groupe

[hindo]

on prend X=L^p([-1,0]) et f £X
(T_t f)(s)= 0 si t+s>0 et f(t+s) sinn
je veux montrer que T est un C0semi groupe,on a 4 propriétés à vérifier la bornitude de l'opérateur,T_0=I et T_(t+s)=T_t*T_s et que T_t f tend vers f quand t tend vers 0
mon probléme que je ne sais pas comment mener les calculs avec un tel T_t (défini en deux applications)
2)aprés je veux montrer que c'est générateur de groupe donné par Af=f'(A opérateur) et D(A)={f £W^1,p([-1,0]),f(0)=0}