Entropie d'une loi normale

[Elganar]

Bonjour,

Je souhaite calculer l'entropie d'une loi normale en connaissant sa densité.
Puis qu'il s'agit d'une loi normale j'ai posé Z une VAR N(0,1) pour avoir X=qZ+m
Avec m et q les deux paramètres de X.
Cependant je n'arrive pas à aboutir mes calculs, merci d'avance pour votre aide !

Il s'agit de la question 2.3 du lien suivant:
Sujet ici

[Sake]

Bonjour,

Je souhaite calculer l'entropie d'une loi normale en connaissant sa densité.
Puis qu'il s'agit d'une loi normale j'ai posé Z une VAR N(0,1) pour avoir X=qZ+m
Avec m et q les deux paramètres de X.
Cependant je n'arrive pas à aboutir mes calculs, merci d'avance pour votre aide !

Il s'agit de la question 2.3 du lien suivant:
Sujet ici

Salut,

Soit l'entropie associée à la loi normale de paramètres si suit cette loi.

Alors

et ici,

Soit , alors

où est la loi normale centrée réduite.

On a alors

Donc

[Elganar]

Bonjour,

Merci beaucoup pour cette petite astuce et ton aide !!

[Sake]

Bonjour,

Merci beaucoup pour cette petite astuce et ton aide !!

J'ai oublié des ² pour certains sigmas. Il te faudra les rajouter. Et ne te préoccupe pas du chgt de variable z -> u, car ce sont des variables muettes. De toute manière, cette manip a juste pour but de mettre en exergue le moment d'ordre 2 d'une loi normale centrée réduite.

[Elganar]

Je ne comprends cependant pas pourquoi l'espérance vaut 1 :/

[Elganar]

Je ne comprends cependant pas pourquoi l'espérance vaut 1 :/

Ah oui le moment d'ordre !!

[Sake]

Tout est éclairé ? :)

[Elganar]

Oui merci beaucoup !