Majoration d'une valeur absolue (1èreS)

[Sigma01]

Bonjour, voici l'énoncé d'un exercice qu'on m'a demandé de faire, mais que je n'ai pas très bien compris :

Majorer |x - 1| sachant que |x| ;) 2.

Voici ce que j'ai fait :
|x| ;) 2
Donc |x - 1| = |2 - 1| = |1|.
Mais je n'ai pas compris comment on majore ? :hum:

Voilà, merci de votre aide.

[Nightmare]

Bonsoir

Pourquoi si x < 2 alors |x-1|=|2-1| ???

Il faut utiliser l'inégalité triangulaire :
|x-y|<|x|+|y|

[Sigma01]

En fait, pour répondre à votre question, je n'en sais strictement rien ! Je suis conscient d'avoir fait n'importe quoi... :mur: Je n'y comprends vraiment pas grand chose.
D'ailleurs, si je reprends votre inégalité triangulaire, est-ce que vous pourriez m'expliquer pourquoi "|x-y|<|x|+|y|" ? Moi, je pense plutôt que c'est :|x+y|<|x|+|y|, mais je n'en suis pas sûr.
Mais pour revenir au problème principal, |x - 1| < |x| + |-1| soit |x - 1| < |x| + |1| ??? Mais qu'est qu'on fait pour le |x| < 2 ? :help: Je ne vois vraiment pas :cry:

[Nightmare]

C'est pareil :

|x-y|< |x|+|-y| or |-y|=|y|....

[Nightmare]

|x-1| < |x|+1
Or |x| < 2 donc |x|+1 < 3
D'où |x-1| < 3

[Imod]

Si tu ne veux pas utiliser l'inégalité triangulaire tu peux dire aussi :

.

Imod

[Sigma01]

D'accord, maintenant, j'ai compris. :we: Merci beaucoup, Nightmare et Imod.

[Sigma01]

Mais en fait, j'ai un autre petit souci : :briques:
Cette fois-ci, il faut majorer |x - y| sachant que -10 < x < 2 et -7 < y < -1
Alors, des deux inégalités, j'ai tiré que |x + 4| < 6 et |y + 4| < 3. Je me suis trompé ?
Après, je sais pas trop quoi faire, peut-être utiliser l'inégalité triangulaire :
|x - y| < |x| + |y|
Or |x| < 2 et |y| < -1, mais c'est pas possible puisqu'il valeur absolue ne peut être négative... :triste:
Alors, je suis coincé... Encore une fois ! :hum:
Merci pour votre aide.

[Imod]

La méthode que j'ai exposé précédemment marche très bien , donne un encadrement de -y , ajoute celui-ci avec l'encadrement de x et tu as ton encadrement de x-y et donc une majoration de |x-y| .

Imod