Primitive avec sh et ch au dénominateur

[oceane118]

Bonjour,
Je cherche à calculer la primitive de la fonction 1/( sh^4(x) ch(x) )
J'ai essayé de développer par l'expression de sh avec les exponentielles mais je n'arrive pas à trouver une forme simple à intégrer. (on se retrouve avec des e^5x au dénominateur...)
Je bloque alors si vous avez une piste pour moi ça serait sympa (:
Merci d'avance

[Ben314]

Salut,
Tu peut effectivement systématiquement (et de façon très "bourrine") développer avec des exp(x) puis faire le changement de variable t=exp(x) pour te ramener au calcul classique de la primitive d'une fraction rationnelle.

Après, très souvent, il y a une/des astuces(s) pour éviter le fastidieux calcul, par exemple essayer d'écrire la fonction sous la forme f(ch(x)).sh(x) ou bien f(sh(x)).ch(x) pour avoir un truc du style (f o g) . g'
Là, par exemple, ta fonction s'écrit de façon assez triviale sous la forme f(sh(x)).ch(x)

[Pythales]

Bonjour,
Je cherche à calculer la primitive de la fonction 1/( sh^4(x) ch(x) )
J'ai essayé de développer par l'expression de sh avec les exponentielles mais je n'arrive pas à trouver une forme simple à intégrer. (on se retrouve avec des e^5x au dénominateur...)
Je bloque alors si vous avez une piste pour moi ça serait sympa (:
Merci d'avance

soit ...

[oceane118]

J'ai ensuite effectué le changement de variable u=sh(x) et ça fonctionne. Je vous remercie ! (: