Modele Galton Watson

[maxos]

Bonjour je bloque sur un exercice de probas:
Un individu admet 3 descendants avec la probabilité 1/8, 1 ou 2 descendants avec la probabilité 3/8 et aucun descendant avec la probabilité 1/8
a t=0 la population admet un seul individu donc l'espèce s'étendra des la 1ere génération avec la probabilité x1=1/8
il faut déterminer la probabilité x2 pour que l'espèce ait disparu a l'issue de la 2eme génération

je ne vous pas du tout comment faire pourtant j'ai tracé un arbre pondéré

je vous remercie par avance
Maxime.

[BiancoAngelo]

Bonjour je bloque sur un exercice de probas:
Un individu admet 3 descendants avec la probabilité 1/8, 1 ou 2 descendants avec la probabilité 3/8 et aucun descendant avec la probabilité 1/8
a t=0 la population admet un seul individu donc l'espèce s'étendra des la 1ere génération avec la probabilité x1=1/8
il faut déterminer la probabilité x2 pour que l'espèce ait disparu a l'issue de la 2eme génération

je ne vous pas du tout comment faire pourtant j'ai tracé un arbre pondéré

je vous remercie par avance
Maxime.

Bonjour,

Soit : "Avoir disparu à la génération n".
Soit : "Avoir subsisté à la génération n".

Donc pour chercher , on peut chercher .

Après, on a :
Dans chaque situation, c'est une loi binomiale où le calcul fait référence au fait qu'il faut, pour subsister, ne pas avoir que chacun ait 0 descendant.

Je pense bien que c'est comme ça qu'il faut procéder.

Le résultat est alors

Ce qui fait 0.17797851562 si je n'ai pas fait d'erreur de calcul.

[maxos]

Bonjour,

Soit : "Avoir disparu à la génération n".
Soit : "Avoir subsisté à la génération n".

Donc pour chercher , on peut chercher .

Après, on a :
Dans chaque situation, c'est une loi binomiale où le calcul fait référence au fait qu'il faut, pour subsister, ne pas avoir que chacun ait 0 descendant.

Je pense bien que c'est comme ça qu'il faut procéder.

Le résultat est alors

Ce qui fait 0.17797851562 si je n'ai pas fait d'erreur de calcul.

salut, merci pour ta réponse ! oui je pense que c'est cela car la question suivante je dois étudier une suite qui ressemble à ce que tu as fais.
tu as utilisé les probabilités totales c'est ça ?

[BiancoAngelo]

salut, merci pour ta réponse ! oui je pense que c'est cela car la question suivante je dois étudier une suite qui ressemble à ce que tu as fais.
tu as utilisé les probabilités totales c'est ça ?

Oui, je n'ai pas tracé l'arbre, mais je l'ai imaginé, puis j'ai compris qu'il était important de comprendre la situation "ne pas avoir de descendance", et d'utiliser la loi binomiale, sur chaque branche du coup...

[maxos]

Oui, je n'ai pas tracé l'arbre, mais je l'ai imaginé, puis j'ai compris qu'il était important de comprendre la situation "ne pas avoir de descendance", et d'utiliser la loi binomiale, sur chaque branche du coup...

j'y ai réfléchi et je ne vois pas très bien où se trouve la loi binomiale dans tes calculs ..., tu as dû te tromper dans les parenthèses, je n'arrive pas à te suivre

[BiancoAngelo]

j'y ai réfléchi et je ne vois pas très bien où se trouve la loi binomiale dans tes calculs ..., tu as dû te tromper dans les parenthèses, je n'arrive pas à te suivre

C'est une loi binomiale, mais on s'en fout un peu.

Quand un descendant 1ère génération en donne 3, quelle est la probabilité que la génération suivante persiste ?
C'est 1 moins la probabilité que personne n'ait de descendant.

Pour le pas avoir de descendant, c'est 1/8. D'où le cube...

Idem pour les autres.