Maths TS suite, limite et cosinus

[sarah59495]

Bonjour à tous et à toutes,
Je suis en terminale S et j'ai de gros problème à comprendre mon exercice
Le voici:

Soit n, un entier naturel non nul.
1) Montrer que l'équation cos x=nx, n'a pas de solution sur les intervalles suivants:
]-oo;-pi/2[, ]pi/2;+oo[ et ]-pi/2;0[
2) On considère la fonction f'indice n), définie sur [0;pi/2], par f(indice n)(x)=cos(x)-nx
a) Montrer que f(indice n)(x)=0 admet une unique solution sur [0;pi/2]. On notera z cette solution
b) Démontrer que pour tout entier n non nul, f(indice n)(z(indice n+1)=z(indice n+1)
c) Justifier alors la monotonie de la suite (z(indice n)?
d) En déduire que la suite (z(indice n) est convergente.
e) Montrer que 0<(ou égale)(cos(z(indice n))/n<(ou égale)1/n. Puis en déduire la limite de (z(indice n)

Pouvez vous m'aider à le comprendre et m'orienter dan le raisonnement
Merci d'avance

[messinmaisoui]

Un peu d'aide ...
Dans quel intervalle, la fonction cos(x) est comprise quelque que soit x ?

[sarah59495]

Un peu d'aide ...
Dans quel intervalle, la fonction cos(x) est comprise quelque que soit x ?

je suis a la question 2, si ça vous interresse toujours de m'aider

[messinmaisoui]

je suis a la question 2, si ça vous interresse toujours de m'aider

Si je le peux aussi :lol3:
En étudiant la dérivée et signe de variation sur l'intervalle [0;pi/2] ?

[sarah59495]

Si je le peux aussi :lol3:
En étudiant la dérivée et signe de variation sur l'intervalle [0;pi/2] ?

merci à présent, il ne me reste que les question c,d et e vous savez comment je dois m'y prendre?

[messinmaisoui]

merci à présent, il ne me reste que les question c,d et e vous savez comment je dois m'y prendre?

là on atteint mes limites, c'est à dire qu'il faudrait que je révise moi-même
cette partie de cours (monotonie, convergence) pour te répondre ...

Donc en espérant que d'autres forumeurs pourront t'aider ...
UP pour sarah59495 :we:

[alexis6]

là on atteint mes limites, c'est à dire qu'il faudrait que je révise moi-même
cette partie de cours (monotonie, convergence) pour te répondre ...

Donc en espérant que d'autres forumeurs pourront t'aider ...
UP pour sarah59495 :we:

Salut,

Pour la monotonie, étudie le signe de la dérivée. Puis, pour la convergence, comme ta fonction est monotone, il suffit de montrer qu'elle est bornée pour démontrer sa convergence.

[sarah59495]

Salut,

Pour la monotonie, étudie le signe de la dérivée. Puis, pour la convergence, comme ta fonction est monotone, il suffit de montrer qu'elle est bornée pour démontrer sa convergence.

D'accord donc le signe de la dérivé est strictement décroissant, et c'est tout ce que je dois dire pour dire qu'elle est monotone? et comment montre-t-on qu'une suite est bornée?

[alexis6]

D'accord donc le signe de la dérivé est strictement décroissant, et c'est tout ce que je dois dire pour dire qu'elle est monotone? et comment montre-t-on qu'une suite est bornée?

oula....
" le signe de la dérivée est strictement croissant "
Tu confonds un peu je crois. Le signe ce n'est pas la monotonie justement ( c'est à dire les variations de ta fonction ). Le signe de la dérivée donne les variations de la suite. Si ta dérivée est positive sur un certain intervalle, alors ta suite sera croissante sur ce même intervalle. Et inversement.

Comment montrer qu'une suite est bornée?
Tu utilises des inégalités connues! Bornée veut simplement dire que ta suite est comprise entre deux nombres finis. Par exemple cos(n) est bornée entre -1 et 1. Si ta suite est bornée et monotone, alors elle converge. De même, si elle est croissante et majorée, décroissante et minorée, elle converge.