Limite d'un cosinus

[snoopye68]

Rebonjour à tous,

Quelqu'un aurait-il une idée pour calculer la limte quand x tend vers 0 de la fonction:
f(x) = (cos(pie X racine x )-1) / x

La quantité conjuguée ne m'a pas permis de lever mon indertermination...(je trouve O / O)

Comment faire autrement ?

[le_fabien]

Bonjour,
pour résoudre ton problème il faut que tu penses au taux d'accroissement de la fonction cos(pi xVx) en zéro .

[snoopye68]

Mais cela va me donner la dérivée de la fonction en 1 non ??
Or ce n'est pas ce que je veux !
Je veux juste la limite de la fonction quand x tend vers 1 ....

[le_fabien]

C'est la limite en 0 que tu veux, non ?

[oscar]

Bonsoir

Règle decl' hospital

lim[( cos pixvx -1) -1]' / (x )'= l


lim sin ( pi x vx) = 0 si x--> 0

[snoopye68]

Effectivement je devai séparer les quotients!
Ca marche, je trouve -pie²/2

Merci ! :++:

[Black Jack]

Effectivement je devai séparer les quotients!
Ca marche, je trouve -pie²/2

Merci ! :++:

C'est juste.

Voila une autre manière d'y arriver.

cos(0) = 1

f(x) = (cos(Pi.Vx) - cos(0))/x

f(x) = [-2.sin((Pi.Vx + 0)/2).sin((Pi.Vx - 0)/2)]/x

f(x) = [-2.sin((Pi.Vx)/2).sin((Pi.Vx)/2)]/x

f(x) = -2 * sin((Pi.Vx)/2)/((Pi.Vx)/2) * sin((Pi.Vx)/2)/((Pi.Vx)/2) * (Pi/2)²

f(x) = -(Pi^2/2)*[sin((Pi.Vx)/2)/((Pi.Vx)/2)]²

et comme lim(t-> 0+) sin(t)/t = 1, avec t = Pi.Vx/2 --->

lim(x-> 0+) f(x) = -Pi²/2

:zen: