Geometrie aires

[stella54]

bonjour,
J'ai cette figure avec un carré de coté 1,

Je doit calculer l'aire totale de la fleur c'est a dire ce ce qu'il y a en bleu + "les pétales qui joignent les sommets"
J'ai calculer les pétales et je trouve a la fin l'air qui vaut:

maintenant il faut que j’enlève a ceci l'aire de ce qu'il y a en bleu car je l'ai conter deux fois.
Le problème c'est que je ne sais pas comment commencer.

a la fin je doit obtenir l'aire totale:

Merci d'avance à ceux qui m'aiderons

[stella54]

j'ai reussi a trouver la solution, par contre j'ai un petit problème:


Comment montrer que l'aire des arcs rouges sont tous égales aux arcs vert???

[siger]

Bonjour

Arcs sur le même cercle et segments de droite egaux : carre et triangle equilateral
exemple
cercle de rayon BC
EF = FG = FB = ........

[capitaine nuggets]

Salut !

Je te propose une autre méthode :
J'ai choisi et nommé certaines aires éléments qui forme le carré et la figure A,B,C,D,E,F (comme on n'utilise pas les points de la figure, c'est pas très grave).



On peut déjà déterminer D,E,F.

Alors on a A,B,C vérifie le système :

[CENTER]
[/CENTER]

que l'on peut réécrire :

[CENTER][/CENTER]

Tu peux alors résoudre ce système de trois équations à trois inconnues :+++:

Edit : je pense que mon idée n'est pas mauvaise, mais il y a un problème... (lorsque je résous le système, je trouve un truc impossible. Après c'est peut-être moi qui me suis trompé...)

[chan79]

salut
Tu pourrais calculer l'aire de la zone rouge (demi-carré - secteur jaune d'angle 30° - triangle bleu)
Si j'ai bien compris l'énoncé, il suffit ensuite de retrancher 8 fois le résultat à l'aire du carré.

Le résultat final est plutôt

[stella54]

En faite j'ai travailler avec les coordonnées des points d'intersections et je trouve la bon résultat.
Par contre comment prouver que l'on a bien un triangle equilateral??? (sans utiliser les coordonnees de point)

Et oui le resultat c'est bien celui que tu as trouver

Par contre comment fait tu pour savoir que ton angle est bien de 30° et pour connaitre les mesure de ton triangle bleu??

[chan79]

Par construction, KBC est équilatéral de côté 1, donc l'angle du secteur jaune est 90°-60°

[stella54]

est-ce que tu aurais une idée pour un découpge de cette figure:

pour pouvoir faire des calcul simple comme la figure précédément?

[chan79]

on peut calculer l'aire de la zone rouge avec une intégrale; le calcul n'est pas difficile mais il est long.
Si la fleur est inscrite dans un cercle de rayon 1, ça lui fait une aire d'environ 2,1927.
Sur ton dessin, le rayon est , donc il faut diviser 2,1927 par 2