Intégrales abéliennes

[deltab]

Bonjour.

... quand je procède par "identification" entre les deux autres expressions de a*x^2+b*x+c que sont -a(x-alpha)(beta-x) et t^2(x-alpha)^2, que j'identifie terme à terme les a,b, et c du polynôme....

Tu ne pas procéder par identication, t est une fonction de x :

[Doraki]

Tes méthodes sont vraiment pas claires. Tu les sors d'où ?

On ne sait jamais où sont les identifications et où sont les changements de variables. C'est vraiment idiot d'utiliser les mêmes tournures "on pose truc = bidule" pour les deux trucs.
En plus, tu ne nous dit pas ce qu'il y a après donc la seule réponse possible à ton "pourquoi on fait ça ?" c'est "pour faire marcher ce qu'il y a ensuite"
Si il y a rien ensuite, c'est pour mettre l'intégrale sous une sorte de forme canonique.

Si j'ai bien compris, dans le premier cas, on prend les racines alpha et beta du truc sous la racine, et on fait le changement de variable t = sqrt(x-alpha / x-beta)

[Doraki]

Si t'es à la fac tu peux toujours aller voir ton prof et lui demander de détailler, non ?

[Doraki]

Y'a vraiment rien derrière ? il dit pas quand est-ce que c'est possible d'avoir une primitive élémentaire et quand est-ce que tu dois utiliser une fonction elliptique ?

[fatal_error]

jcomprends pas trop ce que tu fais (Redécouverte), mais en tout cas, une méthode qui marche est la suivante :
ax^2+bx+c, on suppose a non nul...
on facto tout par a (en le sortant de la racine):
x^2+bx+c/a
on met le trinome sous forme de somme de carrés:
(x-b/2)^2 + d, avec d = c/a - b^2/4, on suppose d non nul...

on factorise tout par d et on le sort:
(x-b/2)/sqrt(d))^2 + 1
on fait le changement de variable t = (x-b/2)/sqrt(d))
dx = t sqrt(d)
t^2+1

et ca c'est de l'arctangente

edit: jai oublié de diviser b par a, mais bon...ca change pas le raisonnement, juste le résultat