Probleme en probabilité !!! Ts !!urgent !

[Anonyme]

1)Calculer de deux manières differentes la derivé de la fonction f de la
variable réelle x definie par
f(x)=x(1+x)^n
2) en deduire sigma(k=a jusqua n) (k+1)C_n_k.
C_n_k => (k parmi n )

Pour le 1) jai trouver n(1+x)^(n-1) et qd x=1
n*2^(n-1),
Car
x(1+x)^n =x* Sigma(k=0 jusqua n) C_n_k
=x*2^n.

Le probleme est que au 2 jarrive a déduire que:
sigma(k=0 jusqua n) k*C_n_k et pas sigma(k=0 jusqua n) (k+1)*C_n_k.
Je sais que ca viens du x de 'x'(1+x)^n mais jarrive pas à le prouver !!!
Merci d'avance ! j'éspere ne pas avoir encors plus compliqué les choses

[Anonyme]

"Sébastien" a écrit dans le message de
news:bkq7fj$kom$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> 1)Calculer de deux manières differentes la derivé de la fonction f de la
> variable réelle x definie par
> f(x)=x(1+x)^n
> 2) en deduire sigma(k=a jusqua n) (k+1)C_n_k.
> C_n_k => (k parmi n )
>
> Pour le 1) jai trouver n(1+x)^(n-1) et qd x=1
> n*2^(n-1),

!!!???
Euhhh, il faudrait appliquer la formule de dérivée des fonctions de la forme
uv, soit u'v + uv', ce qui donne ici :
n*x*(1+x)^(n-1)+(1+x)^n, soit (1+(n+1)x)(1+x)^(n-1) (si je ne me suis pas
trompé)

Je n'ai pas regardé le reste, mais ça devrait mieux marcher avec la bonne
dérivée.

Jeremy

[Anonyme]

"Sébastien" a écrit dans le message de
news:bkq7fj$kom$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> 1)Calculer de deux manières differentes la derivé de la fonction f de la
> variable réelle x definie par
> f(x)=x(1+x)^n
> 2) en deduire sigma(k=a jusqua n) (k+1)C_n_k.
> C_n_k => (k parmi n )
>
> Pour le 1) jai trouver n(1+x)^(n-1) et qd x=1
> n*2^(n-1),
> Car
> x(1+x)^n =x* Sigma(k=0 jusqua n) C_n_k
> =x*2^n.
>
> Le probleme est que au 2 jarrive a déduire que:
> sigma(k=0 jusqua n) k*C_n_k et pas sigma(k=0 jusqua n) (k+1)*C_n_k.
> Je sais que ca viens du x de 'x'(1+x)^n mais jarrive pas à le prouver !!!
> Merci d'avance ! j'éspere ne pas avoir encors plus compliqué les choses


Pour le 2) : f(x) = x(1+x)^n = sigma(k=0 à n)(C_n_k*x^(k+1)) (binôme de
Newton)
Donc f '(x) = sigma(k=0 à nà(C_n_k*(k+1)*x^k)
et f '(1) = la somme que l'on cherche.
Or on saît que f '(x)=n*x*(1+x)^(n-1)+(1+x)^n
Donc f '(1) = n*2^(n-1)+2^n = (2+n)*2^(n-1)

Voilà, j'espère que ça t'aide un peu.

Jeremy

[Anonyme]

> Le probleme est que au 2 jarrive a déduire que:
> sigma(k=0 jusqua n) k*C_n_k et pas sigma(k=0 jusqua n) (k+1)*C_n_k.

il suffit de rajouter une fois sigma(k=0 jusqua n) C_n_k pour arriver au
résultat que tu cherches...