Sens de variation (fonction dérivée)

[Alicpm]

Bonjour à tous, j'ai déjà fait les deux premières parties de cet exercice, mais pour la C., je rame...Pourriez-vous m'aidez? (Merci d'avance) !

ABCD est un carré de coté 4cm. Pour tout point M de [AB], on nomme I le point d'intersection de [DM] et [AC], x la longueur AM, et A(x) l'aire totale des deux triangles AMI et DIC.
C.
1) Démontrer que l'aire totale des triangles DCI, AIM et IMB est constante.
2) Expliquer pourquoi l'aire totale de DCI, AIM est minimale lorsque l'aire de IMB est maximale.
3)a. Montrer que l'aire de IMB s'exprime en fonction de x par B(x)= (2(4x-x²))/(x+4) sur [0;4]
4) Justifier que l'aire de IMB est maximale lorsque I est le point d'intersection du cercle de centre C et de rayon CD avec le segment [AC].

[titine]

Moi je dirais que si h et la hauteur du triangle IDC de base DC.
Aire IDC = (DC*h)/2 = ch/2 (c=côté du carré)
Le triangle ABI a pour hauteur c-h
Aire ABI = (AB*(c-h))/2 = c(c-h)/2 = (c² -ch)/2

Donc
aire totale des triangles DCI, AIM et IMB = ch/2 + (c² - ch)/2 = c²/2
Donc cette aire ne dépend pas de la postion du point M.

[titine]

Je n'avais pas vu tu peux remplacer c par 4 !

[siger]

bonsoir

aire (AIM) +aire (BIM) = aire AIB
soit J et K les intersections de la parallele a AD passant par I
les deux triangles AIB et DIC ont des hauteurs IJ et IK dont la somme est egale a AD et des bases AB et DC egales
Par suite l'aire totale cherchée est la moitie de celle du carré.....
....
soit L la projection de I sur AD
on a IJ = IL
dans le triangle ADM on calcule IL (Thales) d'ou IJ et B(x) = IJ*MB/2
.....