Bayes - matrices - loi normale

[maxnihilist]

Bonjour à tous,

J'ai dans un cours l'explication du modèle de Black Litterman (gestion de portefeuille). Dans la démonstration, je me retrouve face à ce passage que je ne comprends pas :

Ci-dessous les éléments nécessaires :
une matrice n*1 (n lignes, 1 colonne)
un scalaire

une matrice diagonale (les éléments en dehors de la diagonale valent 0) de dimension k*k

une matrice symétrique de dimension n*n (qui est en fait une matrice de variances-covariances dans le modèle black litterman)

une matrice de dimension k*n
une matrice de dimension k*1

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Et je ne comprends pas ce passage :

~ avec N(x,y) une loi normale d'espérance x et de variance y

~

On obtient :

~

Il est précisé par ailleurs que P(B) représente la "normalizing constant and will disappear into the constants of integration so from this point on we will ignore it"

Je conçois que l'écriture est très indigeste...

Quelqu'un peut-il m'aider à me détailler ce passage pour trouver P(B sachant A) ?
Je peux revenir sur l'explication de chaque matrice si nécessaire

D'avance merci

[maxnihilist]

Petit up..

[jyaudi]

Petit up..

L'énoncé ne peut être exact. Il y a plein de petits problèmes: le P^(-1) est probablement P^T, et plus loin un P est certainement un P^T. Quoi qu'il en soit, pour ce genre d'assertion, il faut employer la loi de Bayes sur les densités: la densité de B sachant A fois la densité de A vaut la densité de A sachant B fois la densité de B, soit
q_{B/A=a}(b) x q_A(a) = q_B(b) x q_{A/B=b}(a)

Ici le résultat ne peut être juste car la matrice de covariance de B doit être de taille kxk et non nxn...