Matrice de permutation

[barbu23]

Bonjour à tous, :happy3:

Par quelle matrice de permutation d'ordre faut -t-il multiplier à gauche et à droite pour obtenir ?

Merci d'avance.

[barbu23]

Un petit up pour voir si quelqu'un peut m'aider. :happy3:
Merci d'avance. :happy3:

[Alasdair]

Yop,

tu veux déplacer la deuxième ligne en première qui elle même se transforme en troisième, donc tu cherches la matrice correspondant à la permutation (132). C'est à dire . Multiplie à gauche et à droite, fait la danse du ventre et c'est prêt.

[barbu23]

Yop,

tu veux déplacer la deuxième ligne en première qui elle même se transforme en troisième, donc tu cherches la matrice correspondant à la permutation (132). C'est à dire . Multiplie à gauche et à droite, fait la danse du ventre et c'est prêt.

Merci beaucoup. Comment sais - tu trouver la bonne matrice de permutation ? Tu suis quelle démarche ?.
Moi j'aurai aimé multiplier par une matrice anti-circulante de base pour permuter circulairement les coefficients non nuls de la matrice , est ce possible ?
Merci d'avance. :happy3:

[Alasdair]

Merci beaucoup. Comment sais - tu trouver la bonne matrice de permutation ? Tu suis quelle démarche ?.
Moi j'aurai aimé multiplier par une matrice anti-circulante de base pour permuter circulairement les coefficients non nuls de la matrice , est ce possible ?
Merci d'avance. :happy3:

Je ne connais pas les matrices anti-circulantes (et ça a l'air d'etre un joyeux bordel), donc je ne vais pas pouvoir te répondre sur ce point précis. En revanche pour trouver la bonne matrice de permutation il suffit de penser quel est le changement que tu veux effectuer en terme de permutations. Et comme je le disais, tu veux déplacer la troisième ligne à la place de la deuxième et elle même à la place de la première, donc effectuer une permutation (321). Et pour trouver la matrice qui correspond à cette permutation, tu peux voir que 3 devient 2, donc , 2 devient 1 donc etc... C'est très brouillon dit comme ça, mais c'est facile à appliquer (je trouve). Et si tu veux mieux sentir d'oú ça vient exactement je t'encourage à réfléchir à ces histoires de matrices de permutations, leur lien avec les permutations et les propriétés des permutations elles-mêmes (genre pour une transposition et une permutation regarder ).

[Ben314]

Perso, j'ai plus que des doutes concernant le fait que ces deux matrices soient "semblables" i.e. que l'on puisse passer de l'une à l'autre par un changement de base, c'est à dire en multipliant à droite [et à gauche] par une matrice P [et son inverse]
Sauf que (comme souvent...) ton énoncé n'est pas clair : tu ne parle bien que d'une seule matrice (donc tu ne compte pas multiplier à droite par un truc et à gauche par un autre) mais çe que tu écrit laisse à penser que tu veut multiplier des deux cotés par la même chose (et pas par la matrice d'un coté et son inverse de l'autre)
Sauf que de passer de A à PAP, en algèbre, ben ça a pas trop de sens...

Tu peut clarifier ce que tu veut faire ?
- Changer de base : A -> P^(-1)AP
- Multiplier à droite (ou à gauche) par un truc A->AP ou bien A->PA
- Faire un "double changement de base" (départ et arrivé) : A-> P^{-1}AQ