Help!! DM sur les suites help!!

[dodi]

bonjour les gens,
et oui dès la rentrée je bloque en maths
voici le sujet
"A0 et A1 sont les points d'abscisses respectives x0 et x1 d'un axe. A2 est le milieu de [A0;A1] et x2 est son abscisse. A3 est le milieu de [A1;A2] et x3 est son abscisse; ..... et le processus se poursuit indéfiniment.
1) Quelle est l'abscisse xn de An en fonction de An-1 et An-2?
2) On se propose de savoir, lorsque n devient de plus en plus grand, si les points An s'accumulent autour d'un point et d'un seul. Pour cela posons pour n>ou=1, yn=xn - xn-1.
a) Montrer que la suite (yn) est une suite géométrique.
b) Montrer que Sn=y1 + y2 + ....+ yn=xn.
c)Déterminer d'autre part Sn, en utilisant le fait que (yn) est de géométrique.
d) En déduire une expression de xn en fonction de n.
e) Quelle est la limite de la suite (xn) ? Conclure."

a la question 1) en utilisant le théorème du milieu j'ai trouvé xn= (xn-2 + xn-1) / 2
a la question 2)a) j'ai trouvé yn suite géométrique de raison q= -1/2
b) je trouve Sn = xn - x0 et pas xn
c) Sn = y1 * (1-q^n)/(1-q) mais je trouve rien en utilisant cette formule
et donc aprés jsui bloqué pour répondre aux questions suivantes
si vous pouviez m'aider ou me dire si je me suis trompée quelque part
merci beaucoup

[atito]

Pour Sn=xn -x0 t'as raison..
Sinon t'as xn=Sn+x0 = y1 * (1-q^n)/(1-q)+x0
et la limite est (2/3 * y1) + x0

[dodi]

oui mé sa prouve pa ke Sn=xn

[atito]

oui mé sa prouve pa ke Sn=xn

Je t'ai dit que ce que t'avais trouvé étais juste !!!
Sn=xn-x0
C'est juste une erreur de l'énonce ça se voit clairement géométriquement que le terme x0 doit rester.... ( enfin c'est l'origine et on peut supposer que x0=0..)

[dodi]

oki oki merci

[atito]

oki oki merci

de rien c'ets un plaisir...

[dodi]

mais comment t'arrives à ces résultats? parcque moi pour la question c) j'arive pas a trouver de résultats

[atito]

mais comment t'arrives à ces résultats? parcque moi pour la question c) j'arive pas a trouver de résultats

Quels résultats? je n'ai pas bien compris ce que tu veux dire

[dodi]

pour exprimer Sn en utilisant le fait que yn est une suite géomatrique

[atito]

pour exprimer Sn en utilisant le fait que yn est une suite géomatrique

résulat de cours:
pour tout i : yi=q^(i-1) * y1
Donc Sn=y1 ( 1+ q + ...+ q^n-1) = 1 * (1-q^n)/(1-q)

[dodi]

oui mais quand je l'applique la formule ça me donne rien

[atito]

Sinon t'as xn=Sn+x0 = y1 * (1-q^n)/(1-q)+x0
et la limite est (2/3 * y1) + x0

La question c'estc de trouver la limite non?

[dodi]

ben la dernière question oui c'est ça mais la 2)c) c'est trouver Sn ac la formule

[atito]

ben la dernière question oui c'est ça mais la 2)c) c'est trouver Sn ac la formule

pour 2/c) il suffit de dire:
pour tout i : yi=q^(i-1) * y1
Donc Sn=y1 ( 1+ q + ...+ q^n-1) = y1 * (1-q^n)/(1-q)
A moins que tu n'aies pas compris la question...

[dodi]

pourquoi tu mets que y1=1?

[dodi]

pardon j'ai mal lu dsl

[dodi]

a non t'as modifié oula faut que je rebranche le cerveau moi

[dodi]

mais dans l'énoncé c'est écrit déterminé donc ça veut dire qu'il faut donné un nombre ou une écriture mais pas la formule brute et quand on cherche a remplacer dans la formule ça donne rien

[atito]

mais dans l'énoncé c'est écrit déterminé donc ça veut dire qu'il faut donné un nombre ou une écriture mais pas la formule brute et quand on cherche a remplacer dans la formule ça donne rien

y1, x0 et q sont des données et non pas des variables..

[dodi]

on l'a y1?